↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.57 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.49 m ↓ |
↑ 690.49 m ↓ |
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S 55 |
← 690.46 m → 476 791 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460128784179688 y=0.686538696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460128784179688 × 215)
floor (0.460128784179688 × 32768)
floor (15077.5)tx = 15077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686538696289062 × 215)
floor (0.686538696289062 × 32768)
floor (22496.5)ty = 22496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15077 / 22496 ti = "15/15077/22496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15077/22496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15077 ÷ 215
15077 ÷ 32768x = 0.460113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22496 ÷ 215
22496 ÷ 32768y = 0.6865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460113525390625 × 2 - 1) × π
-0.07977294921875 × 3.1415926535Λ = -0.25061411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6865234375 × 2 - 1) × π
-0.373046875 × 3.1415926535Φ = -1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25061411} λ = -0.25061411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17196132191113))-π/2
2×atan(0.309758808350242)-π/2
2×0.300385609738003-π/2
0.600771219476006-1.57079632675φ = -0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25061411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15077 KachelY 22496 -0.25061411 -0.97002511 -14.359131 -55.578345 Oben rechts KachelX + 1 15078 KachelY 22496 -0.25042236 -0.97002511 -14.348144 -55.578345 Unten links KachelX 15077 KachelY + 1 22497 -0.25061411 -0.97013349 -14.359131 -55.584555 Unten rechts KachelX + 1 15078 KachelY + 1 22497 -0.25042236 -0.97013349 -14.348144 -55.584555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97002511--0.97013349) × R
0.000108380000000019 × 6371000dl = 690.488980000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97002511--0.97013349) × R
0.000108380000000019 × 6371000dr = 690.488980000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25061411--0.25042236) × cos(-0.97002511) × R
0.000191749999999991 × 0.56527881810188 × 6371000do = 690.566791386834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25061411--0.25042236) × cos(-0.97013349) × R
0.000191749999999991 × 0.565189412130108 × 6371000du = 690.457569542532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97002511)-sin(-0.97013349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.565189412130108)× R²
abs(-0.25042236--0.25061411)×8.94059717727602e-05× R²
0.000191749999999991×8.94059717727602e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94059717727602e-05× 40589641000000 ar = 476791.051633008m²