↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 724.07 m → | S 53 |
→ |
↑ 724 m ↓ |
↑ 724 m ↓ |
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S 53 |
← 723.95 m → 524 183 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459854125976562 y=0.677291870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459854125976562 × 215)
floor (0.459854125976562 × 32768)
floor (15068.5)tx = 15068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677291870117188 × 215)
floor (0.677291870117188 × 32768)
floor (22193.5)ty = 22193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15068 / 22193 ti = "15/15068/22193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15068/22193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15068 ÷ 215
15068 ÷ 32768x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22193 ÷ 215
22193 ÷ 32768y = 0.677276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677276611328125 × 2 - 1) × π
-0.35455322265625 × 3.1415926535Φ = -1.11386179957162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11386179957162))-π/2
2×atan(0.32828872469827)-π/2
2×0.317203556567246-π/2
0.634407113134492-1.57079632675φ = -0.93638921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93638921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.651150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15068 KachelY 22193 -0.25233984 -0.93638921 -14.458008 -53.651150 Oben rechts KachelX + 1 15069 KachelY 22193 -0.25214809 -0.93638921 -14.447021 -53.651150 Unten links KachelX 15068 KachelY + 1 22194 -0.25233984 -0.93650285 -14.458008 -53.657661 Unten rechts KachelX + 1 15069 KachelY + 1 22194 -0.25214809 -0.93650285 -14.447021 -53.657661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93638921--0.93650285) × R
0.000113640000000026 × 6371000dl = 724.000440000165m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93638921--0.93650285) × R
0.000113640000000026 × 6371000dr = 724.000440000165m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25214809) × cos(-0.93638921) × R
0.000191749999999991 × 0.592700096641975 × 6371000do = 724.065701536595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25214809) × cos(-0.93650285) × R
0.000191749999999991 × 0.592608564518106 × 6371000du = 723.95388230144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93638921)-sin(-0.93650285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592700096641975-0.592608564518106)× R²
abs(-0.25214809--0.25233984)×9.15321238693645e-05× R²
0.000191749999999991×9.15321238693645e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.15321238693645e-05× 40589641000000 ar = 524183.408477125m²