↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 732.77 m → | S 53 |
→ |
↑ 732.73 m ↓ |
↑ 732.73 m ↓ |
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S 53 |
← 732.66 m → 536 883 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459793090820312 y=0.674911499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459793090820312 × 215)
floor (0.459793090820312 × 32768)
floor (15066.5)tx = 15066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674911499023438 × 215)
floor (0.674911499023438 × 32768)
floor (22115.5)ty = 22115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15066 / 22115 ti = "15/15066/22115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15066/22115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15066 ÷ 215
15066 ÷ 32768x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22115 ÷ 215
22115 ÷ 32768y = 0.674896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674896240234375 × 2 - 1) × π
-0.34979248046875 × 3.1415926535Φ = -1.09890548689017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09890548689017))-π/2
2×atan(0.33323561491878)-π/2
2×0.321662605245496-π/2
0.643325210490991-1.57079632675φ = -0.92747112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92747112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.140181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15066 KachelY 22115 -0.25272333 -0.92747112 -14.479980 -53.140181 Oben rechts KachelX + 1 15067 KachelY 22115 -0.25253159 -0.92747112 -14.468994 -53.140181 Unten links KachelX 15066 KachelY + 1 22116 -0.25272333 -0.92758613 -14.479980 -53.146770 Unten rechts KachelX + 1 15067 KachelY + 1 22116 -0.25253159 -0.92758613 -14.468994 -53.146770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92747112--0.92758613) × R
0.000115010000000026 × 6371000dl = 732.728710000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92747112--0.92758613) × R
0.000115010000000026 × 6371000dr = 732.728710000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(-0.92747112) × R
0.000191740000000051 × 0.599859269119562 × 6371000do = 732.77341059893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25253159) × cos(-0.92758613) × R
0.000191740000000051 × 0.599767245015635 × 6371000du = 732.660996204483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92747112)-sin(-0.92758613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599859269119562-0.599767245015635)× R²
abs(-0.25253159--0.25272333)×9.20241039261693e-05× R²
0.000191740000000051×9.20241039261693e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.20241039261693e-05× 40589641000000 ar = 536882.931835066m²