↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 697.32 m → | S 55 |
→ |
↑ 697.24 m ↓ |
↑ 697.24 m ↓ |
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S 55 |
← 697.21 m → 486 163 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459518432617188 y=0.684646606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459518432617188 × 215)
floor (0.459518432617188 × 32768)
floor (15057.5)tx = 15057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684646606445312 × 215)
floor (0.684646606445312 × 32768)
floor (22434.5)ty = 22434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15057 / 22434 ti = "15/15057/22434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15057/22434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15057 ÷ 215
15057 ÷ 32768x = 0.459503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22434 ÷ 215
22434 ÷ 32768y = 0.68463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459503173828125 × 2 - 1) × π
-0.08099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.25444906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68463134765625 × 2 - 1) × π
-0.3692626953125 × 3.1415926535Φ = -1.16007297080536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25444906} λ = -0.25444906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16007297080536))-π/2
2×atan(0.313463306378113)-π/2
2×0.303762230496105-π/2
0.60752446099221-1.57079632675φ = -0.96327187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25444906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.578857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96327187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.191413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15057 KachelY 22434 -0.25444906 -0.96327187 -14.578857 -55.191413 Oben rechts KachelX + 1 15058 KachelY 22434 -0.25425732 -0.96327187 -14.567871 -55.191413 Unten links KachelX 15057 KachelY + 1 22435 -0.25444906 -0.96338131 -14.578857 -55.197683 Unten rechts KachelX + 1 15058 KachelY + 1 22435 -0.25425732 -0.96338131 -14.567871 -55.197683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96327187--0.96338131) × R
0.000109440000000016 × 6371000dl = 697.242240000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96327187--0.96338131) × R
0.000109440000000016 × 6371000dr = 697.242240000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25444906--0.25425732) × cos(-0.96327187) × R
0.000191739999999996 × 0.570836632736807 × 6371000do = 697.320067887231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25444906--0.25425732) × cos(-0.96338131) × R
0.000191739999999996 × 0.570746772111218 × 6371000du = 697.210296345003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96327187)-sin(-0.96338131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570836632736807-0.570746772111218)× R²
abs(-0.25425732--0.25444906)×8.98606255888001e-05× R²
0.000191739999999996×8.98606255888001e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.98606255888001e-05× 40589641000000 ar = 486162.737937981m²