↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 716.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.04 m ↓ |
↑ 716.04 m ↓ |
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S 54 |
← 716.04 m → 512 747 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459487915039062 y=0.679458618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459487915039062 × 215)
floor (0.459487915039062 × 32768)
floor (15056.5)tx = 15056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679458618164062 × 215)
floor (0.679458618164062 × 32768)
floor (22264.5)ty = 22264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15056 / 22264 ti = "15/15056/22264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15056/22264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15056 ÷ 215
15056 ÷ 32768x = 0.45947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22264 ÷ 215
22264 ÷ 32768y = 0.679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45947265625 × 2 - 1) × π
-0.0810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679443359375 × 2 - 1) × π
-0.35888671875 × 3.1415926535Φ = -1.12747587906372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25464081} λ = -0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12747587906372))-π/2
2×atan(0.323849661346829)-π/2
2×0.31319110555223-π/2
0.626382211104459-1.57079632675φ = -0.94441412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94441412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.110943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15056 KachelY 22264 -0.25464081 -0.94441412 -14.589844 -54.110943 Oben rechts KachelX + 1 15057 KachelY 22264 -0.25444906 -0.94441412 -14.578857 -54.110943 Unten links KachelX 15056 KachelY + 1 22265 -0.25464081 -0.94452651 -14.589844 -54.117383 Unten rechts KachelX + 1 15057 KachelY + 1 22265 -0.25444906 -0.94452651 -14.578857 -54.117383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94441412--0.94452651) × R
0.000112389999999962 × 6371000dl = 716.036689999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94441412--0.94452651) × R
0.000112389999999962 × 6371000dr = 716.036689999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25464081--0.25444906) × cos(-0.94441412) × R
0.000191749999999991 × 0.586217632404934 × 6371000do = 716.146468787904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25464081--0.25444906) × cos(-0.94452651) × R
0.000191749999999991 × 0.586126575537404 × 6371000du = 716.035230144547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94441412)-sin(-0.94452651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586217632404934-0.586126575537404)× R²
abs(-0.25444906--0.25464081)×9.10568675300816e-05× R²
0.000191749999999991×9.10568675300816e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10568675300816e-05× 40589641000000 ar = 512747.32213096m²