↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 764.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 764.46 m ↓ |
↑ 764.46 m ↓ |
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S 51 |
← 764.45 m → 584 436 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459335327148438 y=0.666366577148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459335327148438 × 215)
floor (0.459335327148438 × 32768)
floor (15051.5)tx = 15051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666366577148438 × 215)
floor (0.666366577148438 × 32768)
floor (21835.5)ty = 21835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15051 / 21835 ti = "15/15051/21835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15051/21835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15051 ÷ 215
15051 ÷ 32768x = 0.459320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21835 ÷ 215
21835 ÷ 32768y = 0.666351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459320068359375 × 2 - 1) × π
-0.08135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.25559955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666351318359375 × 2 - 1) × π
-0.33270263671875 × 3.1415926535Φ = -1.0452161593157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25559955} λ = -0.25559955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0452161593157))-π/2
2×atan(0.351615806130833)-π/2
2×0.338113564472997-π/2
0.676227128945993-1.57079632675φ = -0.89456920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25559955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.644775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89456920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.255040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15051 KachelY 21835 -0.25559955 -0.89456920 -14.644775 -51.255040 Oben rechts KachelX + 1 15052 KachelY 21835 -0.25540780 -0.89456920 -14.633789 -51.255040 Unten links KachelX 15051 KachelY + 1 21836 -0.25559955 -0.89468919 -14.644775 -51.261915 Unten rechts KachelX + 1 15052 KachelY + 1 21836 -0.25540780 -0.89468919 -14.633789 -51.261915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89456920--0.89468919) × R
0.00011999000000007 × 6371000dl = 764.456290000444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89456920--0.89468919) × R
0.00011999000000007 × 6371000dr = 764.456290000444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25559955--0.25540780) × cos(-0.89456920) × R
0.000191749999999991 × 0.625854872408275 × 6371000do = 764.568876937654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25559955--0.25540780) × cos(-0.89468919) × R
0.000191749999999991 × 0.625761282958258 × 6371000du = 764.454544392127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89456920)-sin(-0.89468919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625854872408275-0.625761282958258)× R²
abs(-0.25540780--0.25559955)×9.35894500170287e-05× R²
0.000191749999999991×9.35894500170287e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.35894500170287e-05× 40589641000000 ar = 584435.786698214m²