↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 699.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 699.09 m ↓ |
↑ 699.09 m ↓ |
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S 55 |
← 698.97 m → 488 680 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459274291992188 y=0.684158325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459274291992188 × 215)
floor (0.459274291992188 × 32768)
floor (15049.5)tx = 15049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684158325195312 × 215)
floor (0.684158325195312 × 32768)
floor (22418.5)ty = 22418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15049 / 22418 ti = "15/15049/22418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15049/22418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15049 ÷ 215
15049 ÷ 32768x = 0.459259033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22418 ÷ 215
22418 ÷ 32768y = 0.68414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459259033203125 × 2 - 1) × π
-0.08148193359375 × 3.1415926535Λ = -0.25598304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68414306640625 × 2 - 1) × π
-0.3682861328125 × 3.1415926535Φ = -1.15700500922968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25598304} λ = -0.25598304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15700500922968))-π/2
2×atan(0.314426476486432)-π/2
2×0.304638986287245-π/2
0.60927797257449-1.57079632675φ = -0.96151835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25598304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.666748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96151835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.090943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15049 KachelY 22418 -0.25598304 -0.96151835 -14.666748 -55.090943 Oben rechts KachelX + 1 15050 KachelY 22418 -0.25579130 -0.96151835 -14.655762 -55.090943 Unten links KachelX 15049 KachelY + 1 22419 -0.25598304 -0.96162808 -14.666748 -55.097230 Unten rechts KachelX + 1 15050 KachelY + 1 22419 -0.25579130 -0.96162808 -14.655762 -55.097230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96151835--0.96162808) × R
0.00010973000000003 × 6371000dl = 699.089830000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96151835--0.96162808) × R
0.00010973000000003 × 6371000dr = 699.089830000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25598304--0.25579130) × cos(-0.96151835) × R
0.000191739999999996 × 0.572275505940087 × 6371000do = 699.07776019752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25598304--0.25579130) × cos(-0.96162808) × R
0.000191739999999996 × 0.572185517154509 × 6371000du = 698.967832098183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96151835)-sin(-0.96162808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572275505940087-0.572185517154509)× R²
abs(-0.25579130--0.25598304)×8.9988785578643e-05× R²
0.000191739999999996×8.9988785578643e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.9988785578643e-05× 40589641000000 ar = 488679.728215606m²