↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 695.60 m → | S 55 |
→ |
↑ 695.52 m ↓ |
↑ 695.52 m ↓ |
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S 55 |
← 695.49 m → 483 768 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458999633789062 y=0.685134887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458999633789062 × 215)
floor (0.458999633789062 × 32768)
floor (15040.5)tx = 15040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685134887695312 × 215)
floor (0.685134887695312 × 32768)
floor (22450.5)ty = 22450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15040 / 22450 ti = "15/15040/22450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15040/22450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15040 ÷ 215
15040 ÷ 32768x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22450 ÷ 215
22450 ÷ 32768y = 0.68511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68511962890625 × 2 - 1) × π
-0.3702392578125 × 3.1415926535Φ = -1.16314093238104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16314093238104))-π/2
2×atan(0.312503086710444)-π/2
2×0.302887680464577-π/2
0.605775360929154-1.57079632675φ = -0.96502097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96502097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.291629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15040 KachelY 22450 -0.25770877 -0.96502097 -14.765625 -55.291629 Oben rechts KachelX + 1 15041 KachelY 22450 -0.25751702 -0.96502097 -14.754638 -55.291629 Unten links KachelX 15040 KachelY + 1 22451 -0.25770877 -0.96513014 -14.765625 -55.297884 Unten rechts KachelX + 1 15041 KachelY + 1 22451 -0.25751702 -0.96513014 -14.754638 -55.297884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96502097--0.96513014) × R
0.000109169999999992 × 6371000dl = 695.522069999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96502097--0.96513014) × R
0.000109169999999992 × 6371000dr = 695.522069999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(-0.96502097) × R
0.000191749999999991 × 0.569399637821557 × 6371000do = 695.600946498564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25751702) × cos(-0.96513014) × R
0.000191749999999991 × 0.56930989004491 × 6371000du = 695.491307092012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96502097)-sin(-0.96513014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569399637821557-0.56930989004491)× R²
abs(-0.25751702--0.25770877)×8.97477766473864e-05× R²
0.000191749999999991×8.97477766473864e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97477766473864e-05× 40589641000000 ar = 483767.682369902m²