↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.09 m ↓ |
↑ 689.09 m ↓ |
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S 55 |
← 689.04 m → 474 845 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458908081054688 y=0.686935424804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458908081054688 × 215)
floor (0.458908081054688 × 32768)
floor (15037.5)tx = 15037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686935424804688 × 215)
floor (0.686935424804688 × 32768)
floor (22509.5)ty = 22509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15037 / 22509 ti = "15/15037/22509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15037/22509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15037 ÷ 215
15037 ÷ 32768x = 0.458892822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22509 ÷ 215
22509 ÷ 32768y = 0.686920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458892822265625 × 2 - 1) × π
-0.08221435546875 × 3.1415926535Λ = -0.25828402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686920166015625 × 2 - 1) × π
-0.37384033203125 × 3.1415926535Φ = -1.17445404069138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25828402} λ = -0.25828402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17445404069138))-π/2
2×atan(0.308987628318116)-π/2
2×0.299681793262063-π/2
0.599363586524127-1.57079632675φ = -0.97143274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25828402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.798584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97143274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.658996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15037 KachelY 22509 -0.25828402 -0.97143274 -14.798584 -55.658996 Oben rechts KachelX + 1 15038 KachelY 22509 -0.25809227 -0.97143274 -14.787598 -55.658996 Unten links KachelX 15037 KachelY + 1 22510 -0.25828402 -0.97154090 -14.798584 -55.665193 Unten rechts KachelX + 1 15038 KachelY + 1 22510 -0.25809227 -0.97154090 -14.787598 -55.665193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97143274--0.97154090) × R
0.000108160000000024 × 6371000dl = 689.087360000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97143274--0.97154090) × R
0.000108160000000024 × 6371000dr = 689.087360000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25828402--0.25809227) × cos(-0.97143274) × R
0.000191749999999991 × 0.564117104600279 × 6371000do = 689.147596576022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25828402--0.25809227) × cos(-0.97154090) × R
0.000191749999999991 × 0.564027794151883 × 6371000du = 689.038491426827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97143274)-sin(-0.97154090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564117104600279-0.564027794151883)× R²
abs(-0.25809227--0.25828402)×8.9310448395663e-05× R²
0.000191749999999991×8.9310448395663e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.9310448395663e-05× 40589641000000 ar = 474845.306948944m²