↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.09 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.11 m ↓ |
↑ 690.11 m ↓ |
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S 55 |
← 689.98 m → 476 201 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458877563476562 y=0.686660766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458877563476562 × 215)
floor (0.458877563476562 × 32768)
floor (15036.5)tx = 15036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686660766601562 × 215)
floor (0.686660766601562 × 32768)
floor (22500.5)ty = 22500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15036 / 22500 ti = "15/15036/22500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15036/22500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15036 ÷ 215
15036 ÷ 32768x = 0.4588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22500 ÷ 215
22500 ÷ 32768y = 0.6866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
-0.082275390625 × 3.1415926535Λ = -0.25847576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6866455078125 × 2 - 1) × π
-0.373291015625 × 3.1415926535Φ = -1.17272831230505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25847576} λ = -0.25847576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17272831230505))-π/2
2×atan(0.309521317408083)-π/2
2×0.300168896595639-π/2
0.600337793191278-1.57079632675φ = -0.97045853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25847576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.809570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97045853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.603178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15036 KachelY 22500 -0.25847576 -0.97045853 -14.809570 -55.603178 Oben rechts KachelX + 1 15037 KachelY 22500 -0.25828402 -0.97045853 -14.798584 -55.603178 Unten links KachelX 15036 KachelY + 1 22501 -0.25847576 -0.97056685 -14.809570 -55.609384 Unten rechts KachelX + 1 15037 KachelY + 1 22501 -0.25828402 -0.97056685 -14.798584 -55.609384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97045853--0.97056685) × R
0.00010831999999994 × 6371000dl = 690.106719999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97045853--0.97056685) × R
0.00010831999999994 × 6371000dr = 690.106719999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25847576--0.25828402) × cos(-0.97045853) × R
0.000191739999999996 × 0.564921236900427 × 6371000do = 690.093965024092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25847576--0.25828402) × cos(-0.97056685) × R
0.000191739999999996 × 0.564831853898073 × 6371000du = 689.984776934725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97045853)-sin(-0.97056685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564921236900427-0.564831853898073)× R²
abs(-0.25828402--0.25847576)×8.93830023531716e-05× R²
0.000191739999999996×8.93830023531716e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.93830023531716e-05× 40589641000000 ar = 476200.807442664m²