↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.69 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.60 m ↓ |
↑ 689.60 m ↓ |
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S 55 |
← 689.58 m → 475 573 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458786010742188 y=0.686782836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458786010742188 × 215)
floor (0.458786010742188 × 32768)
floor (15033.5)tx = 15033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686782836914062 × 215)
floor (0.686782836914062 × 32768)
floor (22504.5)ty = 22504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15033 / 22504 ti = "15/15033/22504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15033/22504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15033 ÷ 215
15033 ÷ 32768x = 0.458770751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22504 ÷ 215
22504 ÷ 32768y = 0.686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458770751953125 × 2 - 1) × π
-0.08245849609375 × 3.1415926535Λ = -0.25905101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686767578125 × 2 - 1) × π
-0.37353515625 × 3.1415926535Φ = -1.17349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25905101} λ = -0.25905101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17349530269897))-π/2
2×atan(0.309284008549358)-π/2
2×0.299952320562892-π/2
0.599904641125785-1.57079632675φ = -0.97089169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25905101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.842530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97089169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.627996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15033 KachelY 22504 -0.25905101 -0.97089169 -14.842530 -55.627996 Oben rechts KachelX + 1 15034 KachelY 22504 -0.25885926 -0.97089169 -14.831543 -55.627996 Unten links KachelX 15033 KachelY + 1 22505 -0.25905101 -0.97099993 -14.842530 -55.634198 Unten rechts KachelX + 1 15034 KachelY + 1 22505 -0.25885926 -0.97099993 -14.831543 -55.634198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97089169--0.97099993) × R
0.000108239999999982 × 6371000dl = 689.597039999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97089169--0.97099993) × R
0.000108239999999982 × 6371000dr = 689.597039999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25905101--0.25885926) × cos(-0.97089169) × R
0.000191750000000046 × 0.564563764178162 × 6371000do = 689.693253447952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25905101--0.25885926) × cos(-0.97099993) × R
0.000191750000000046 × 0.564474420716295 × 6371000du = 689.584107968205m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97089169)-sin(-0.97099993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564563764178162-0.564474420716295)× R²
abs(-0.25885926--0.25905101)×8.93434618662869e-05× R²
0.000191750000000046×8.93434618662869e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.93434618662869e-05× 40589641000000 ar = 475572.793350072m²