↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 763.96 m → | S 51 |
→ |
↑ 763.95 m ↓ |
↑ 763.95 m ↓ |
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S 51 |
← 763.84 m → 583 579 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458755493164062 y=0.666519165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458755493164062 × 215)
floor (0.458755493164062 × 32768)
floor (15032.5)tx = 15032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666519165039062 × 215)
floor (0.666519165039062 × 32768)
floor (21840.5)ty = 21840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15032 / 21840 ti = "15/15032/21840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15032/21840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15032 ÷ 215
15032 ÷ 32768x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21840 ÷ 215
21840 ÷ 32768y = 0.66650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66650390625 × 2 - 1) × π
-0.3330078125 × 3.1415926535Φ = -1.04617489730811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04617489730811))-π/2
2×atan(0.351278860245987)-π/2
2×0.337813661209687-π/2
0.675627322419374-1.57079632675φ = -0.89516900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89516900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.289406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15032 KachelY 21840 -0.25924275 -0.89516900 -14.853515 -51.289406 Oben rechts KachelX + 1 15033 KachelY 21840 -0.25905101 -0.89516900 -14.842530 -51.289406 Unten links KachelX 15032 KachelY + 1 21841 -0.25924275 -0.89528891 -14.853515 -51.296276 Unten rechts KachelX + 1 15033 KachelY + 1 21841 -0.25905101 -0.89528891 -14.842530 -51.296276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89516900--0.89528891) × R
0.000119910000000001 × 6371000dl = 763.946610000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89516900--0.89528891) × R
0.000119910000000001 × 6371000dr = 763.946610000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25905101) × cos(-0.89516900) × R
0.000191739999999996 × 0.625386952124284 × 6371000do = 763.95740375016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25905101) × cos(-0.89528891) × R
0.000191739999999996 × 0.62529338008288 × 6371000du = 763.843098433152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89516900)-sin(-0.89528891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625386952124284-0.62529338008288)× R²
abs(-0.25905101--0.25924275)×9.35720414046992e-05× R²
0.000191739999999996×9.35720414046992e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.35720414046992e-05× 40589641000000 ar = 583579.007899061m²