↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 764.30 m → | S 51 |
→ |
↑ 764.33 m ↓ |
↑ 764.33 m ↓ |
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S 51 |
← 764.19 m → 584 133 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458755493164062 y=0.666427612304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458755493164062 × 215)
floor (0.458755493164062 × 32768)
floor (15032.5)tx = 15032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666427612304688 × 215)
floor (0.666427612304688 × 32768)
floor (21837.5)ty = 21837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15032 / 21837 ti = "15/15032/21837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15032/21837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15032 ÷ 215
15032 ÷ 32768x = 0.458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21837 ÷ 215
21837 ÷ 32768y = 0.666412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458740234375 × 2 - 1) × π
-0.08251953125 × 3.1415926535Λ = -0.25924275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666412353515625 × 2 - 1) × π
-0.33282470703125 × 3.1415926535Φ = -1.04559965451266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25924275} λ = -0.25924275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04559965451266))-π/2
2×atan(0.351480989010518)-π/2
2×0.337993576250363-π/2
0.675987152500725-1.57079632675φ = -0.89480917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25924275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.853515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89480917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.268789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15032 KachelY 21837 -0.25924275 -0.89480917 -14.853515 -51.268789 Oben rechts KachelX + 1 15033 KachelY 21837 -0.25905101 -0.89480917 -14.842530 -51.268789 Unten links KachelX 15032 KachelY + 1 21838 -0.25924275 -0.89492914 -14.853515 -51.275663 Unten rechts KachelX + 1 15033 KachelY + 1 21838 -0.25905101 -0.89492914 -14.842530 -51.275663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89480917--0.89492914) × R
0.000119969999999969 × 6371000dl = 764.328869999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89480917--0.89492914) × R
0.000119969999999969 × 6371000dr = 764.328869999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25924275--0.25905101) × cos(-0.89480917) × R
0.000191739999999996 × 0.625667692299678 × 6371000do = 764.300349081516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25924275--0.25905101) × cos(-0.89492914) × R
0.000191739999999996 × 0.625574100436133 × 6371000du = 764.186019550266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89480917)-sin(-0.89492914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625667692299678-0.625574100436133)× R²
abs(-0.25905101--0.25924275)×9.35918635448507e-05× R²
0.000191739999999996×9.35918635448507e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.35918635448507e-05× 40589641000000 ar = 584133.130174369m²