↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 722.28 m → | S 53 |
→ |
↑ 722.22 m ↓ |
↑ 722.22 m ↓ |
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S 53 |
← 722.17 m → 521 600 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458724975585938 y=0.677780151367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458724975585938 × 215)
floor (0.458724975585938 × 32768)
floor (15031.5)tx = 15031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677780151367188 × 215)
floor (0.677780151367188 × 32768)
floor (22209.5)ty = 22209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15031 / 22209 ti = "15/15031/22209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15031/22209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15031 ÷ 215
15031 ÷ 32768x = 0.458709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22209 ÷ 215
22209 ÷ 32768y = 0.677764892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458709716796875 × 2 - 1) × π
-0.08258056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25943450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677764892578125 × 2 - 1) × π
-0.35552978515625 × 3.1415926535Φ = -1.11692976114731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25943450} λ = -0.25943450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11692976114731))-π/2
2×atan(0.327283090916851)-π/2
2×0.316295488893769-π/2
0.632590977787539-1.57079632675φ = -0.93820535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93820535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.755207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15031 KachelY 22209 -0.25943450 -0.93820535 -14.864502 -53.755207 Oben rechts KachelX + 1 15032 KachelY 22209 -0.25924275 -0.93820535 -14.853515 -53.755207 Unten links KachelX 15031 KachelY + 1 22210 -0.25943450 -0.93831871 -14.864502 -53.761702 Unten rechts KachelX + 1 15032 KachelY + 1 22210 -0.25924275 -0.93831871 -14.853515 -53.761702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93820535--0.93831871) × R
0.000113359999999951 × 6371000dl = 722.21655999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93820535--0.93831871) × R
0.000113359999999951 × 6371000dr = 722.21655999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(-0.93820535) × R
0.000191749999999991 × 0.591236358612895 × 6371000do = 722.277541708552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(-0.93831871) × R
0.000191749999999991 × 0.591144930162723 × 6371000du = 722.165849125255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93820535)-sin(-0.93831871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591236358612895-0.591144930162723)× R²
abs(-0.25924275--0.25943450)×9.14284501719598e-05× R²
0.000191749999999991×9.14284501719598e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14284501719598e-05× 40589641000000 ar = 521600.468979273m²