↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 734.95 m → | S 53 |
→ |
↑ 734.89 m ↓ |
↑ 734.89 m ↓ |
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S 53 |
← 734.84 m → 540 069 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458724975585938 y=0.674331665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458724975585938 × 215)
floor (0.458724975585938 × 32768)
floor (15031.5)tx = 15031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674331665039062 × 215)
floor (0.674331665039062 × 32768)
floor (22096.5)ty = 22096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15031 / 22096 ti = "15/15031/22096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15031/22096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15031 ÷ 215
15031 ÷ 32768x = 0.458709716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22096 ÷ 215
22096 ÷ 32768y = 0.67431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458709716796875 × 2 - 1) × π
-0.08258056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25943450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67431640625 × 2 - 1) × π
-0.3486328125 × 3.1415926535Φ = -1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25943450} λ = -0.25943450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09526228251904))-π/2
2×atan(0.334451874563616)-π/2
2×0.32275690347118-π/2
0.64551380694236-1.57079632675φ = -0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25943450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.864502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15031 KachelY 22096 -0.25943450 -0.92528252 -14.864502 -53.014783 Oben rechts KachelX + 1 15032 KachelY 22096 -0.25924275 -0.92528252 -14.853515 -53.014783 Unten links KachelX 15031 KachelY + 1 22097 -0.25943450 -0.92539787 -14.864502 -53.021392 Unten rechts KachelX + 1 15032 KachelY + 1 22097 -0.25924275 -0.92539787 -14.853515 -53.021392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92528252--0.92539787) × R
0.000115349999999959 × 6371000dl = 734.894849999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92528252--0.92539787) × R
0.000115349999999959 × 6371000dr = 734.894849999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(-0.92528252) × R
0.000191749999999991 × 0.601608942028614 × 6371000do = 734.949096733093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25943450--0.25924275) × cos(-0.92539787) × R
0.000191749999999991 × 0.601516797512073 × 6371000du = 734.836529375014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92528252)-sin(-0.92539787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.601516797512073)× R²
abs(-0.25924275--0.25943450)×9.21445165408263e-05× R²
0.000191749999999991×9.21445165408263e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21445165408263e-05× 40589641000000 ar = 540068.944214293m²