↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.30 m ↓ |
↑ 690.30 m ↓ |
|||
S 55 |
← 690.24 m → 476 508 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458694458007812 y=0.686599731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458694458007812 × 215)
floor (0.458694458007812 × 32768)
floor (15030.5)tx = 15030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686599731445312 × 215)
floor (0.686599731445312 × 32768)
floor (22498.5)ty = 22498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15030 / 22498 ti = "15/15030/22498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15030/22498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15030 ÷ 215
15030 ÷ 32768x = 0.45867919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22498 ÷ 215
22498 ÷ 32768y = 0.68658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45867919921875 × 2 - 1) × π
-0.0826416015625 × 3.1415926535Λ = -0.25962625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68658447265625 × 2 - 1) × π
-0.3731689453125 × 3.1415926535Φ = -1.17234481710809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25962625} λ = -0.25962625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17234481710809))-π/2
2×atan(0.309640040110004)-π/2
2×0.300277236025238-π/2
0.600554472050477-1.57079632675φ = -0.97024185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25962625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.875488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97024185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.590763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15030 KachelY 22498 -0.25962625 -0.97024185 -14.875488 -55.590763 Oben rechts KachelX + 1 15031 KachelY 22498 -0.25943450 -0.97024185 -14.864502 -55.590763 Unten links KachelX 15030 KachelY + 1 22499 -0.25962625 -0.97035020 -14.875488 -55.596971 Unten rechts KachelX + 1 15031 KachelY + 1 22499 -0.25943450 -0.97035020 -14.864502 -55.596971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97024185--0.97035020) × R
0.00010835000000009 × 6371000dl = 690.297850000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97024185--0.97035020) × R
0.00010835000000009 × 6371000dr = 690.297850000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25962625--0.25943450) × cos(-0.97024185) × R
0.000191749999999991 × 0.565100016019942 × 6371000do = 690.348359745555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25962625--0.25943450) × cos(-0.97035020) × R
0.000191749999999991 × 0.56501062152527 × 6371000du = 690.23915192213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97024185)-sin(-0.97035020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565100016019942-0.56501062152527)× R²
abs(-0.25943450--0.25962625)×8.93944946719349e-05× R²
0.000191749999999991×8.93944946719349e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93944946719349e-05× 40589641000000 ar = 476508.295986411m²