↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.63 m → | S 51 |
→ |
↑ 766.56 m ↓ |
↑ 766.56 m ↓ |
|||
S 51 |
← 766.51 m → 587 622 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458450317382812 y=0.665817260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458450317382812 × 215)
floor (0.458450317382812 × 32768)
floor (15022.5)tx = 15022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665817260742188 × 215)
floor (0.665817260742188 × 32768)
floor (21817.5)ty = 21817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15022 / 21817 ti = "15/15022/21817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15022/21817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15022 ÷ 215
15022 ÷ 32768x = 0.45843505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21817 ÷ 215
21817 ÷ 32768y = 0.665802001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45843505859375 × 2 - 1) × π
-0.0831298828125 × 3.1415926535Λ = -0.26116023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665802001953125 × 2 - 1) × π
-0.33160400390625 × 3.1415926535Φ = -1.04176470254306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26116023} λ = -0.26116023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04176470254306))-π/2
2×atan(0.352831489618952)-π/2
2×0.339195074173095-π/2
0.678390148346189-1.57079632675φ = -0.89240618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26116023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.963379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89240618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.131108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15022 KachelY 21817 -0.26116023 -0.89240618 -14.963379 -51.131108 Oben rechts KachelX + 1 15023 KachelY 21817 -0.26096848 -0.89240618 -14.952392 -51.131108 Unten links KachelX 15022 KachelY + 1 21818 -0.26116023 -0.89252650 -14.963379 -51.138002 Unten rechts KachelX + 1 15023 KachelY + 1 21818 -0.26096848 -0.89252650 -14.952392 -51.138002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89240618--0.89252650) × R
0.000120319999999952 × 6371000dl = 766.558719999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89240618--0.89252650) × R
0.000120319999999952 × 6371000dr = 766.558719999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26116023--0.26096848) × cos(-0.89240618) × R
0.000191749999999991 × 0.627540431827256 × 6371000do = 766.628022482087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26116023--0.26096848) × cos(-0.89252650) × R
0.000191749999999991 × 0.627446748061166 × 6371000du = 766.513574716344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89240618)-sin(-0.89252650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627540431827256-0.627446748061166)× R²
abs(-0.26096848--0.26116023)×9.36837660895362e-05× R²
0.000191749999999991×9.36837660895362e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36837660895362e-05× 40589641000000 ar = 587621.530872449m²