↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.02 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.92 m ↓ |
↑ 689.92 m ↓ |
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S 55 |
← 689.91 m → 476 018 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458297729492188 y=0.686691284179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458297729492188 × 215)
floor (0.458297729492188 × 32768)
floor (15017.5)tx = 15017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686691284179688 × 215)
floor (0.686691284179688 × 32768)
floor (22501.5)ty = 22501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15017 / 22501 ti = "15/15017/22501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15017/22501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15017 ÷ 215
15017 ÷ 32768x = 0.458282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22501 ÷ 215
22501 ÷ 32768y = 0.686676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458282470703125 × 2 - 1) × π
-0.08343505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26211897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686676025390625 × 2 - 1) × π
-0.37335205078125 × 3.1415926535Φ = -1.17292005990353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26211897} λ = -0.26211897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17292005990353))-π/2
2×atan(0.309461973128535)-π/2
2×0.300114739735227-π/2
0.600229479470453-1.57079632675φ = -0.97056685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26211897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.018311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97056685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.609384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15017 KachelY 22501 -0.26211897 -0.97056685 -15.018311 -55.609384 Oben rechts KachelX + 1 15018 KachelY 22501 -0.26192722 -0.97056685 -15.007324 -55.609384 Unten links KachelX 15017 KachelY + 1 22502 -0.26211897 -0.97067514 -15.018311 -55.615589 Unten rechts KachelX + 1 15018 KachelY + 1 22502 -0.26192722 -0.97067514 -15.007324 -55.615589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97056685--0.97067514) × R
0.000108290000000011 × 6371000dl = 689.915590000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97056685--0.97067514) × R
0.000108290000000011 × 6371000dr = 689.915590000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(-0.97056685) × R
0.000191749999999991 × 0.564831853898073 × 6371000do = 690.020762372118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26211897--0.26192722) × cos(-0.97067514) × R
0.000191749999999991 × 0.564742489026438 × 6371000du = 689.911590737357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97056685)-sin(-0.97067514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564831853898073-0.564742489026438)× R²
abs(-0.26192722--0.26211897)×8.93648716351336e-05× R²
0.000191749999999991×8.93648716351336e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93648716351336e-05× 40589641000000 ar = 476018.422243265m²