↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 689.88 m → | S 55 |
→ |
↑ 689.85 m ↓ |
↑ 689.85 m ↓ |
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S 55 |
← 689.77 m → 475 874 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458267211914062 y=0.686721801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458267211914062 × 215)
floor (0.458267211914062 × 32768)
floor (15016.5)tx = 15016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686721801757812 × 215)
floor (0.686721801757812 × 32768)
floor (22502.5)ty = 22502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15016 / 22502 ti = "15/15016/22502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15016/22502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15016 ÷ 215
15016 ÷ 32768x = 0.458251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22502 ÷ 215
22502 ÷ 32768y = 0.68670654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458251953125 × 2 - 1) × π
-0.08349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26231071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68670654296875 × 2 - 1) × π
-0.3734130859375 × 3.1415926535Φ = -1.17311180750201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26231071} λ = -0.26231071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17311180750201))-π/2
2×atan(0.309402640227019)-π/2
2×0.300060591443445-π/2
0.600121182886891-1.57079632675φ = -0.97067514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26231071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.029297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97067514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.615589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15016 KachelY 22502 -0.26231071 -0.97067514 -15.029297 -55.615589 Oben rechts KachelX + 1 15017 KachelY 22502 -0.26211897 -0.97067514 -15.018311 -55.615589 Unten links KachelX 15016 KachelY + 1 22503 -0.26231071 -0.97078342 -15.029297 -55.621793 Unten rechts KachelX + 1 15017 KachelY + 1 22503 -0.26211897 -0.97078342 -15.018311 -55.621793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97067514--0.97078342) × R
0.000108279999999961 × 6371000dl = 689.851879999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97067514--0.97078342) × R
0.000108279999999961 × 6371000dr = 689.851879999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26231071--0.26211897) × cos(-0.97067514) × R
0.000191739999999996 × 0.564742489026438 × 6371000do = 689.8756109934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26231071--0.26211897) × cos(-0.97078342) × R
0.000191739999999996 × 0.564653125785507 × 6371000du = 689.766447044104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97067514)-sin(-0.97078342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564742489026438-0.564653125785507)× R²
abs(-0.26211897--0.26231071)×8.93632409312284e-05× R²
0.000191739999999996×8.93632409312284e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.93632409312284e-05× 40589641000000 ar = 475874.334197092m²