↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 735.40 m → | S 52 |
→ |
↑ 735.34 m ↓ |
↑ 735.34 m ↓ |
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S 52 |
← 735.29 m → 540 728 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458084106445312 y=0.674209594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458084106445312 × 215)
floor (0.458084106445312 × 32768)
floor (15010.5)tx = 15010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674209594726562 × 215)
floor (0.674209594726562 × 32768)
floor (22092.5)ty = 22092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15010 / 22092 ti = "15/15010/22092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15010/22092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15010 ÷ 215
15010 ÷ 32768x = 0.45806884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22092 ÷ 215
22092 ÷ 32768y = 0.6741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45806884765625 × 2 - 1) × π
-0.0838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.26346120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6741943359375 × 2 - 1) × π
-0.348388671875 × 3.1415926535Φ = -1.09449529212512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26346120} λ = -0.26346120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09449529212512))-π/2
2×atan(0.334708494338506)-π/2
2×0.322987688292405-π/2
0.645975376584809-1.57079632675φ = -0.92482095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26346120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.095215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92482095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.988337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15010 KachelY 22092 -0.26346120 -0.92482095 -15.095215 -52.988337 Oben rechts KachelX + 1 15011 KachelY 22092 -0.26326945 -0.92482095 -15.084228 -52.988337 Unten links KachelX 15010 KachelY + 1 22093 -0.26346120 -0.92493637 -15.095215 -52.994950 Unten rechts KachelX + 1 15011 KachelY + 1 22093 -0.26326945 -0.92493637 -15.084228 -52.994950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92482095--0.92493637) × R
0.000115419999999977 × 6371000dl = 735.340819999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92482095--0.92493637) × R
0.000115419999999977 × 6371000dr = 735.340819999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26346120--0.26326945) × cos(-0.92482095) × R
0.000191749999999991 × 0.601977575781921 × 6371000do = 735.399434195008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26346120--0.26326945) × cos(-0.92493637) × R
0.000191749999999991 × 0.601885407402894 × 6371000du = 735.286837685579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92482095)-sin(-0.92493637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601977575781921-0.601885407402894)× R²
abs(-0.26326945--0.26346120)×9.21683790273686e-05× R²
0.000191749999999991×9.21683790273686e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21683790273686e-05× 40589641000000 ar = 540727.825163897m²