↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 693.52 m → | S 55 |
→ |
↑ 693.48 m ↓ |
↑ 693.48 m ↓ |
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S 55 |
← 693.41 m → 480 906 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458053588867188 y=0.685714721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458053588867188 × 215)
floor (0.458053588867188 × 32768)
floor (15009.5)tx = 15009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685714721679688 × 215)
floor (0.685714721679688 × 32768)
floor (22469.5)ty = 22469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15009 / 22469 ti = "15/15009/22469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15009/22469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15009 ÷ 215
15009 ÷ 32768x = 0.458038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22469 ÷ 215
22469 ÷ 32768y = 0.685699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
-0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685699462890625 × 2 - 1) × π
-0.37139892578125 × 3.1415926535Φ = -1.16678413675217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26365295} λ = -0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16678413675217))-π/2
2×atan(0.311366645499736)-π/2
2×0.301852013228432-π/2
0.603704026456865-1.57079632675φ = -0.96709230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96709230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.410307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15009 KachelY 22469 -0.26365295 -0.96709230 -15.106201 -55.410307 Oben rechts KachelX + 1 15010 KachelY 22469 -0.26346120 -0.96709230 -15.095215 -55.410307 Unten links KachelX 15009 KachelY + 1 22470 -0.26365295 -0.96720115 -15.106201 -55.416544 Unten rechts KachelX + 1 15010 KachelY + 1 22470 -0.26346120 -0.96720115 -15.095215 -55.416544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96709230--0.96720115) × R
0.000108849999999938 × 6371000dl = 693.483349999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96709230--0.96720115) × R
0.000108849999999938 × 6371000dr = 693.483349999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(-0.96709230) × R
0.000191749999999991 × 0.567695658246486 × 6371000do = 693.519298168459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(-0.96720115) × R
0.000191749999999991 × 0.567606045372042 × 6371000du = 693.409823563733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96709230)-sin(-0.96720115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567695658246486-0.567606045372042)× R²
abs(-0.26346120--0.26365295)×8.96128744438673e-05× R²
0.000191749999999991×8.96128744438673e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.96128744438673e-05× 40589641000000 ar = 480906.1272502m²