↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 734.72 m → | S 53 |
→ |
↑ 734.64 m ↓ |
↑ 734.64 m ↓ |
|||
S 53 |
← 734.61 m → 539 716 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458053588867188 y=0.674392700195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458053588867188 × 215)
floor (0.458053588867188 × 32768)
floor (15009.5)tx = 15009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674392700195312 × 215)
floor (0.674392700195312 × 32768)
floor (22098.5)ty = 22098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15009 / 22098 ti = "15/15009/22098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15009/22098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15009 ÷ 215
15009 ÷ 32768x = 0.458038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22098 ÷ 215
22098 ÷ 32768y = 0.67437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
-0.08392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.26365295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67437744140625 × 2 - 1) × π
-0.3487548828125 × 3.1415926535Φ = -1.095645777716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26365295} λ = -0.26365295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.095645777716))-π/2
2×atan(0.334323638466642)-π/2
2×0.322641564069323-π/2
0.645283128138647-1.57079632675φ = -0.92551320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26365295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.106201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92551320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.028000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15009 KachelY 22098 -0.26365295 -0.92551320 -15.106201 -53.028000 Oben rechts KachelX + 1 15010 KachelY 22098 -0.26346120 -0.92551320 -15.095215 -53.028000 Unten links KachelX 15009 KachelY + 1 22099 -0.26365295 -0.92562851 -15.106201 -53.034607 Unten rechts KachelX + 1 15010 KachelY + 1 22099 -0.26346120 -0.92562851 -15.095215 -53.034607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92551320--0.92562851) × R
0.00011530999999998 × 6371000dl = 734.64000999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92551320--0.92562851) × R
0.00011530999999998 × 6371000dr = 734.64000999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(-0.92551320) × R
0.000191749999999991 × 0.601424660970567 × 6371000do = 734.723971759552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26365295--0.26346120) × cos(-0.92562851) × R
0.000191749999999991 × 0.601332532409484 × 6371000du = 734.611423893287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92551320)-sin(-0.92562851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601424660970567-0.601332532409484)× R²
abs(-0.26346120--0.26365295)×9.21285610830935e-05× R²
0.000191749999999991×9.21285610830935e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21285610830935e-05× 40589641000000 ar = 539716.285475771m²