↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.97 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.91 m ↓ |
↑ 692.91 m ↓ |
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S 55 |
← 692.86 m → 480 129 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458023071289062 y=0.685867309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458023071289062 × 215)
floor (0.458023071289062 × 32768)
floor (15008.5)tx = 15008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685867309570312 × 215)
floor (0.685867309570312 × 32768)
floor (22474.5)ty = 22474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15008 / 22474 ti = "15/15008/22474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15008/22474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15008 ÷ 215
15008 ÷ 32768x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22474 ÷ 215
22474 ÷ 32768y = 0.68585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68585205078125 × 2 - 1) × π
-0.3717041015625 × 3.1415926535Φ = -1.16774287474457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16774287474457))-π/2
2×atan(0.311068269522177)-π/2
2×0.301579984910174-π/2
0.603159969820349-1.57079632675φ = -0.96763636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96763636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.441480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15008 KachelY 22474 -0.26384470 -0.96763636 -15.117188 -55.441480 Oben rechts KachelX + 1 15009 KachelY 22474 -0.26365295 -0.96763636 -15.106201 -55.441480 Unten links KachelX 15008 KachelY + 1 22475 -0.26384470 -0.96774512 -15.117188 -55.447711 Unten rechts KachelX + 1 15009 KachelY + 1 22475 -0.26365295 -0.96774512 -15.106201 -55.447711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96763636--0.96774512) × R
0.000108760000000041 × 6371000dl = 692.909960000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96763636--0.96774512) × R
0.000108760000000041 × 6371000dr = 692.909960000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26365295) × cos(-0.96763636) × R
0.000191749999999991 × 0.567247683107078 × 6371000do = 692.972034155134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26365295) × cos(-0.96774512) × R
0.000191749999999991 × 0.567158110753893 × 6371000du = 692.862609052768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96763636)-sin(-0.96774512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567247683107078-0.567158110753893)× R²
abs(-0.26365295--0.26384470)×8.95723531849635e-05× R²
0.000191749999999991×8.95723531849635e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95723531849635e-05× 40589641000000 ar = 480129.314069365m²