↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 735.51 m → | S 52 |
→ |
↑ 735.47 m ↓ |
↑ 735.47 m ↓ |
|||
S 52 |
← 735.40 m → 540 904 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.458023071289062 y=0.674179077148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.458023071289062 × 215)
floor (0.458023071289062 × 32768)
floor (15008.5)tx = 15008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674179077148438 × 215)
floor (0.674179077148438 × 32768)
floor (22091.5)ty = 22091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15008 / 22091 ti = "15/15008/22091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15008/22091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15008 ÷ 215
15008 ÷ 32768x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22091 ÷ 215
22091 ÷ 32768y = 0.674163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674163818359375 × 2 - 1) × π
-0.34832763671875 × 3.1415926535Φ = -1.09430354452664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09430354452664))-π/2
2×atan(0.334772680042017)-π/2
2×0.323045406588104-π/2
0.646090813176209-1.57079632675φ = -0.92470551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92470551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.981723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15008 KachelY 22091 -0.26384470 -0.92470551 -15.117188 -52.981723 Oben rechts KachelX + 1 15009 KachelY 22091 -0.26365295 -0.92470551 -15.106201 -52.981723 Unten links KachelX 15008 KachelY + 1 22092 -0.26384470 -0.92482095 -15.117188 -52.988337 Unten rechts KachelX + 1 15009 KachelY + 1 22092 -0.26365295 -0.92482095 -15.106201 -52.988337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92470551--0.92482095) × R
0.000115439999999967 × 6371000dl = 735.468239999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92470551--0.92482095) × R
0.000115439999999967 × 6371000dr = 735.468239999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26365295) × cos(-0.92470551) × R
0.000191749999999991 × 0.602069752110408 × 6371000do = 735.512040415808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26365295) × cos(-0.92482095) × R
0.000191749999999991 × 0.601977575781921 × 6371000du = 735.399434195008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92470551)-sin(-0.92482095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602069752110408-0.601977575781921)× R²
abs(-0.26365295--0.26384470)×9.21763284867927e-05× R²
0.000191749999999991×9.21763284867927e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21763284867927e-05× 40589641000000 ar = 540904.337314023m²