↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 708.56 m → | S 54 |
→ |
↑ 708.52 m ↓ |
↑ 708.52 m ↓ |
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S 54 |
← 708.45 m → 501 992 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457992553710938 y=0.681533813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457992553710938 × 215)
floor (0.457992553710938 × 32768)
floor (15007.5)tx = 15007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681533813476562 × 215)
floor (0.681533813476562 × 32768)
floor (22332.5)ty = 22332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15007 / 22332 ti = "15/15007/22332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15007/22332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15007 ÷ 215
15007 ÷ 32768x = 0.457977294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22332 ÷ 215
22332 ÷ 32768y = 0.6815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457977294921875 × 2 - 1) × π
-0.08404541015625 × 3.1415926535Λ = -0.26403644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6815185546875 × 2 - 1) × π
-0.363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.14051471576038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26403644} λ = -0.26403644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14051471576038))-π/2
2×atan(0.319654448283236)-π/2
2×0.309389459083834-π/2
0.618778918167669-1.57079632675φ = -0.95201741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26403644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95201741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.546580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15007 KachelY 22332 -0.26403644 -0.95201741 -15.128174 -54.546580 Oben rechts KachelX + 1 15008 KachelY 22332 -0.26384470 -0.95201741 -15.117188 -54.546580 Unten links KachelX 15007 KachelY + 1 22333 -0.26403644 -0.95212862 -15.128174 -54.552951 Unten rechts KachelX + 1 15008 KachelY + 1 22333 -0.26384470 -0.95212862 -15.117188 -54.552951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95201741--0.95212862) × R
0.000111210000000028 × 6371000dl = 708.51891000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95201741--0.95212862) × R
0.000111210000000028 × 6371000dr = 708.51891000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(-0.95201741) × R
0.000191739999999996 × 0.580040914295352 × 6371000do = 708.563793102422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26403644--0.26384470) × cos(-0.95212862) × R
0.000191739999999996 × 0.579950320450359 × 6371000du = 708.453125877305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95201741)-sin(-0.95212862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580040914295352-0.579950320450359)× R²
abs(-0.26384470--0.26403644)×9.05938449925481e-05× R²
0.000191739999999996×9.05938449925481e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.05938449925481e-05× 40589641000000 ar = 501991.641961179m²