↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 706.06 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.97 m ↓ |
↑ 705.97 m ↓ |
|||
S 54 |
← 705.95 m → 498 417 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457931518554688 y=0.682235717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457931518554688 × 215)
floor (0.457931518554688 × 32768)
floor (15005.5)tx = 15005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682235717773438 × 215)
floor (0.682235717773438 × 32768)
floor (22355.5)ty = 22355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15005 / 22355 ti = "15/15005/22355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15005/22355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15005 ÷ 215
15005 ÷ 32768x = 0.457916259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22355 ÷ 215
22355 ÷ 32768y = 0.682220458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457916259765625 × 2 - 1) × π
-0.08416748046875 × 3.1415926535Λ = -0.26441994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682220458984375 × 2 - 1) × π
-0.36444091796875 × 3.1415926535Φ = -1.14492491052542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26441994} λ = -0.26441994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14492491052542))-π/2
2×atan(0.318247813954368)-π/2
2×0.308112708499972-π/2
0.616225416999944-1.57079632675φ = -0.95457091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26441994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.150147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95457091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.692884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15005 KachelY 22355 -0.26441994 -0.95457091 -15.150147 -54.692884 Oben rechts KachelX + 1 15006 KachelY 22355 -0.26422819 -0.95457091 -15.139160 -54.692884 Unten links KachelX 15005 KachelY + 1 22356 -0.26441994 -0.95468172 -15.150147 -54.699233 Unten rechts KachelX + 1 15006 KachelY + 1 22356 -0.26422819 -0.95468172 -15.139160 -54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95457091--0.95468172) × R
0.000110809999999906 × 6371000dl = 705.970509999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95457091--0.95468172) × R
0.000110809999999906 × 6371000dr = 705.970509999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26441994--0.26422819) × cos(-0.95457091) × R
0.000191750000000046 × 0.577958976740591 × 6371000do = 706.057370876313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26441994--0.26422819) × cos(-0.95468172) × R
0.000191750000000046 × 0.577868544939017 × 6371000du = 705.946895838062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95457091)-sin(-0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577958976740591-0.577868544939017)× R²
abs(-0.26422819--0.26441994)×9.04318015738648e-05× R²
0.000191750000000046×9.04318015738648e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.04318015738648e-05× 40589641000000 ar = 498416.686656899m²