↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.62 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.52 m ↓ |
↑ 705.52 m ↓ |
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S 54 |
← 705.51 m → 497 790 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457901000976562 y=0.682357788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457901000976562 × 215)
floor (0.457901000976562 × 32768)
floor (15004.5)tx = 15004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682357788085938 × 215)
floor (0.682357788085938 × 32768)
floor (22359.5)ty = 22359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15004 / 22359 ti = "15/15004/22359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15004/22359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15004 ÷ 215
15004 ÷ 32768x = 0.4578857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22359 ÷ 215
22359 ÷ 32768y = 0.682342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4578857421875 × 2 - 1) × π
-0.084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.26461169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682342529296875 × 2 - 1) × π
-0.36468505859375 × 3.1415926535Φ = -1.14569190091934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26461169} λ = -0.26461169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14569190091934))-π/2
2×atan(0.318003814522751)-π/2
2×0.307891133366337-π/2
0.615782266732675-1.57079632675φ = -0.95501406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26461169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95501406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.718275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15004 KachelY 22359 -0.26461169 -0.95501406 -15.161133 -54.718275 Oben rechts KachelX + 1 15005 KachelY 22359 -0.26441994 -0.95501406 -15.150147 -54.718275 Unten links KachelX 15004 KachelY + 1 22360 -0.26461169 -0.95512480 -15.161133 -54.724620 Unten rechts KachelX + 1 15005 KachelY + 1 22360 -0.26441994 -0.95512480 -15.150147 -54.724620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95501406--0.95512480) × R
0.000110739999999998 × 6371000dl = 705.524539999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95501406--0.95512480) × R
0.000110739999999998 × 6371000dr = 705.524539999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26461169--0.26441994) × cos(-0.95501406) × R
0.000191749999999991 × 0.577597280434319 × 6371000do = 705.615508471787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26461169--0.26441994) × cos(-0.95512480) × R
0.000191749999999991 × 0.577506877409919 × 6371000du = 705.50506858886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95501406)-sin(-0.95512480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577597280434319-0.577506877409919)× R²
abs(-0.26441994--0.26461169)×9.04030244007759e-05× R²
0.000191749999999991×9.04030244007759e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04030244007759e-05× 40589641000000 ar = 497790.098516455m²