↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 733.94 m → | S 53 |
→ |
↑ 733.88 m ↓ |
↑ 733.88 m ↓ |
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S 53 |
← 733.82 m → 538 577 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457839965820312 y=0.674606323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457839965820312 × 215)
floor (0.457839965820312 × 32768)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674606323242188 × 215)
floor (0.674606323242188 × 32768)
floor (22105.5)ty = 22105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15002 / 22105 ti = "15/15002/22105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15002/22105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 215
15002 ÷ 32768x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22105 ÷ 215
22105 ÷ 32768y = 0.674591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674591064453125 × 2 - 1) × π
-0.34918212890625 × 3.1415926535Φ = -1.09698801090536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09698801090536))-π/2
2×atan(0.333875199205459)-π/2
2×0.322238154378769-π/2
0.644476308757538-1.57079632675φ = -0.92632002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92632002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.074228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 22105 -0.26499518 -0.92632002 -15.183105 -53.074228 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 22105 -0.26480343 -0.92632002 -15.172119 -53.074228 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 22106 -0.26499518 -0.92643521 -15.183105 -53.080828 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 22106 -0.26480343 -0.92643521 -15.172119 -53.080828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92632002--0.92643521) × R
0.000115189999999932 × 6371000dl = 733.875489999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92632002--0.92643521) × R
0.000115189999999932 × 6371000dr = 733.875489999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(-0.92632002) × R
0.000191749999999991 × 0.600779872974313 × 6371000do = 733.936273435399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(-0.92643521) × R
0.000191749999999991 × 0.600687784432365 × 6371000du = 733.82377445808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92632002)-sin(-0.92643521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600779872974313-0.600687784432365)× R²
abs(-0.26480343--0.26499518)×9.20885419483097e-05× R²
0.000191749999999991×9.20885419483097e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20885419483097e-05× 40589641000000 ar = 538576.562770265m²