↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 769.15 m → | S 50 |
→ |
↑ 769.11 m ↓ |
↑ 769.11 m ↓ |
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S 50 |
← 769.03 m → 591 513 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457839965820312 y=0.665145874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457839965820312 × 215)
floor (0.457839965820312 × 32768)
floor (15002.5)tx = 15002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665145874023438 × 215)
floor (0.665145874023438 × 32768)
floor (21795.5)ty = 21795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15002 / 21795 ti = "15/15002/21795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15002/21795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15002 ÷ 215
15002 ÷ 32768x = 0.45782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21795 ÷ 215
21795 ÷ 32768y = 0.665130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45782470703125 × 2 - 1) × π
-0.0843505859375 × 3.1415926535Λ = -0.26499518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665130615234375 × 2 - 1) × π
-0.33026123046875 × 3.1415926535Φ = -1.0375462553765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26499518} λ = -0.26499518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0375462553765))-π/2
2×atan(0.354323034406178)-π/2
2×0.340520871747266-π/2
0.681041743494532-1.57079632675φ = -0.88975458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26499518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.183105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88975458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.979182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15002 KachelY 21795 -0.26499518 -0.88975458 -15.183105 -50.979182 Oben rechts KachelX + 1 15003 KachelY 21795 -0.26480343 -0.88975458 -15.172119 -50.979182 Unten links KachelX 15002 KachelY + 1 21796 -0.26499518 -0.88987530 -15.183105 -50.986099 Unten rechts KachelX + 1 15003 KachelY + 1 21796 -0.26480343 -0.88987530 -15.172119 -50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88975458--0.88987530) × R
0.000120720000000074 × 6371000dl = 769.107120000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88975458--0.88987530) × R
0.000120720000000074 × 6371000dr = 769.107120000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(-0.88975458) × R
0.000191749999999991 × 0.62960271656501 × 6371000do = 769.147390462404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26499518--0.26480343) × cos(-0.88987530) × R
0.000191749999999991 × 0.629508922526655 × 6371000du = 769.032807983734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88975458)-sin(-0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62960271656501-0.629508922526655)× R²
abs(-0.26480343--0.26499518)×9.37940383546332e-05× R²
0.000191749999999991×9.37940383546332e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37940383546332e-05× 40589641000000 ar = 591512.671952079m²