↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 734.84 m → | S 53 |
→ |
↑ 734.77 m ↓ |
↑ 734.77 m ↓ |
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S 53 |
← 734.72 m → 539 893 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457809448242188 y=0.674362182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457809448242188 × 215)
floor (0.457809448242188 × 32768)
floor (15001.5)tx = 15001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674362182617188 × 215)
floor (0.674362182617188 × 32768)
floor (22097.5)ty = 22097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15001 / 22097 ti = "15/15001/22097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15001/22097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15001 ÷ 215
15001 ÷ 32768x = 0.457794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22097 ÷ 215
22097 ÷ 32768y = 0.674346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457794189453125 × 2 - 1) × π
-0.08441162109375 × 3.1415926535Λ = -0.26518693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.674346923828125 × 2 - 1) × π
-0.34869384765625 × 3.1415926535Φ = -1.09545403011752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26518693} λ = -0.26518693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09545403011752))-π/2
2×atan(0.334387750367888)-π/2
2×0.322699229353343-π/2
0.645398458706686-1.57079632675φ = -0.92539787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26518693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.194092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92539787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.021392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15001 KachelY 22097 -0.26518693 -0.92539787 -15.194092 -53.021392 Oben rechts KachelX + 1 15002 KachelY 22097 -0.26499518 -0.92539787 -15.183105 -53.021392 Unten links KachelX 15001 KachelY + 1 22098 -0.26518693 -0.92551320 -15.194092 -53.028000 Unten rechts KachelX + 1 15002 KachelY + 1 22098 -0.26499518 -0.92551320 -15.183105 -53.028000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92539787--0.92551320) × R
0.00011533000000008 × 6371000dl = 734.76743000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92539787--0.92551320) × R
0.00011533000000008 × 6371000dr = 734.76743000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26518693--0.26499518) × cos(-0.92539787) × R
0.000191749999999991 × 0.601516797512073 × 6371000do = 734.836529375014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26518693--0.26499518) × cos(-0.92551320) × R
0.000191749999999991 × 0.601424660970567 × 6371000du = 734.723971759552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92539787)-sin(-0.92551320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601516797512073-0.601424660970567)× R²
abs(-0.26499518--0.26518693)×9.21365415057496e-05× R²
0.000191749999999991×9.21365415057496e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21365415057496e-05× 40589641000000 ar = 539892.596922866m²