↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 696.26 m → | S 55 |
→ |
↑ 696.22 m ↓ |
↑ 696.22 m ↓ |
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S 55 |
← 696.15 m → 484 713 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457778930664062 y=0.684951782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457778930664062 × 215)
floor (0.457778930664062 × 32768)
floor (15000.5)tx = 15000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684951782226562 × 215)
floor (0.684951782226562 × 32768)
floor (22444.5)ty = 22444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15000 / 22444 ti = "15/15000/22444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15000/22444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15000 ÷ 215
15000 ÷ 32768x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22444 ÷ 215
22444 ÷ 32768y = 0.6849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6849365234375 × 2 - 1) × π
-0.369873046875 × 3.1415926535Φ = -1.16199044679016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16199044679016))-π/2
2×atan(0.31286282390536)-π/2
2×0.303215378421357-π/2
0.606430756842715-1.57079632675φ = -0.96436557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96436557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.254077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15000 KachelY 22444 -0.26537868 -0.96436557 -15.205078 -55.254077 Oben rechts KachelX + 1 15001 KachelY 22444 -0.26518693 -0.96436557 -15.194092 -55.254077 Unten links KachelX 15000 KachelY + 1 22445 -0.26537868 -0.96447485 -15.205078 -55.260338 Unten rechts KachelX + 1 15001 KachelY + 1 22445 -0.26518693 -0.96447485 -15.194092 -55.260338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96436557--0.96447485) × R
0.000109279999999989 × 6371000dl = 696.222879999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96436557--0.96447485) × R
0.000109279999999989 × 6371000dr = 696.222879999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26518693) × cos(-0.96436557) × R
0.000191749999999991 × 0.569938294176034 × 6371000do = 696.258990243456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26518693) × cos(-0.96447485) × R
0.000191749999999991 × 0.569848496763531 × 6371000du = 696.149290199794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96436557)-sin(-0.96447485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569938294176034-0.569848496763531)× R²
abs(-0.26518693--0.26537868)×8.97974125028123e-05× R²
0.000191749999999991×8.97974125028123e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97974125028123e-05× 40589641000000 ar = 484713.252055112m²