↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 694.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 694.44 m ↓ |
↑ 694.44 m ↓ |
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S 55 |
← 694.36 m → 482 228 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457748413085938 y=0.685440063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457748413085938 × 215)
floor (0.457748413085938 × 32768)
floor (14999.5)tx = 14999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685440063476562 × 215)
floor (0.685440063476562 × 32768)
floor (22460.5)ty = 22460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14999 / 22460 ti = "15/14999/22460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14999/22460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14999 ÷ 215
14999 ÷ 32768x = 0.457733154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22460 ÷ 215
22460 ÷ 32768y = 0.6854248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457733154296875 × 2 - 1) × π
-0.08453369140625 × 3.1415926535Λ = -0.26557042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6854248046875 × 2 - 1) × π
-0.370849609375 × 3.1415926535Φ = -1.16505840836584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26557042} λ = -0.26557042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16505840836584))-π/2
2×atan(0.311904443671745)-π/2
2×0.3023422055281-π/2
0.6046844110562-1.57079632675φ = -0.96611192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26557042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96611192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.354136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14999 KachelY 22460 -0.26557042 -0.96611192 -15.216064 -55.354136 Oben rechts KachelX + 1 15000 KachelY 22460 -0.26537868 -0.96611192 -15.205078 -55.354136 Unten links KachelX 14999 KachelY + 1 22461 -0.26557042 -0.96622092 -15.216064 -55.360381 Unten rechts KachelX + 1 15000 KachelY + 1 22461 -0.26537868 -0.96622092 -15.205078 -55.360381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96611192--0.96622092) × R
0.000109000000000026 × 6371000dl = 694.439000000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96611192--0.96622092) × R
0.000109000000000026 × 6371000dr = 694.439000000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(-0.96611192) × R
0.000191739999999996 × 0.568502471865926 × 6371000do = 694.468714060938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26557042--0.26537868) × cos(-0.96622092) × R
0.000191739999999996 × 0.568412796199516 × 6371000du = 694.359168460318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96611192)-sin(-0.96622092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568502471865926-0.568412796199516)× R²
abs(-0.26537868--0.26557042)×8.96756664100495e-05× R²
0.000191739999999996×8.96756664100495e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.96756664100495e-05× 40589641000000 ar = 482228.123433222m²