↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 733.60 m → | S 53 |
→ |
↑ 733.56 m ↓ |
↑ 733.56 m ↓ |
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S 53 |
← 733.49 m → 538 095 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457656860351562 y=0.674697875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457656860351562 × 215)
floor (0.457656860351562 × 32768)
floor (14996.5)tx = 14996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674697875976562 × 215)
floor (0.674697875976562 × 32768)
floor (22108.5)ty = 22108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14996 / 22108 ti = "15/14996/22108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14996/22108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14996 ÷ 215
14996 ÷ 32768x = 0.4576416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22108 ÷ 215
22108 ÷ 32768y = 0.6746826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
-0.084716796875 × 3.1415926535Λ = -0.26614567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6746826171875 × 2 - 1) × π
-0.349365234375 × 3.1415926535Φ = -1.09756325370081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26614567} λ = -0.26614567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09756325370081))-π/2
2×atan(0.333683195132314)-π/2
2×0.322065396959905-π/2
0.64413079391981-1.57079632675φ = -0.92666553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26614567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.249024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92666553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.094024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14996 KachelY 22108 -0.26614567 -0.92666553 -15.249024 -53.094024 Oben rechts KachelX + 1 14997 KachelY 22108 -0.26595392 -0.92666553 -15.238037 -53.094024 Unten links KachelX 14996 KachelY + 1 22109 -0.26614567 -0.92678067 -15.249024 -53.100621 Unten rechts KachelX + 1 14997 KachelY + 1 22109 -0.26595392 -0.92678067 -15.238037 -53.100621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92666553--0.92678067) × R
0.000115140000000014 × 6371000dl = 733.556940000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92666553--0.92678067) × R
0.000115140000000014 × 6371000dr = 733.556940000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26614567--0.26595392) × cos(-0.92666553) × R
0.000191749999999991 × 0.60050363141591 × 6371000do = 733.598805905172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26614567--0.26595392) × cos(-0.92678067) × R
0.000191749999999991 × 0.600411558955234 × 6371000du = 733.486326573366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92666553)-sin(-0.92678067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60050363141591-0.600411558955234)× R²
abs(-0.26595392--0.26614567)×9.2072460676329e-05× R²
0.000191749999999991×9.2072460676329e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.2072460676329e-05× 40589641000000 ar = 538095.2408453m²