↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 695.27 m → | S 55 |
→ |
↑ 695.20 m ↓ |
↑ 695.20 m ↓ |
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S 55 |
← 695.16 m → 483 317 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457473754882812 y=0.685226440429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457473754882812 × 215)
floor (0.457473754882812 × 32768)
floor (14990.5)tx = 14990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685226440429688 × 215)
floor (0.685226440429688 × 32768)
floor (22453.5)ty = 22453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14990 / 22453 ti = "15/14990/22453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14990/22453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14990 ÷ 215
14990 ÷ 32768x = 0.45745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22453 ÷ 215
22453 ÷ 32768y = 0.685211181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45745849609375 × 2 - 1) × π
-0.0850830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26729615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685211181640625 × 2 - 1) × π
-0.37042236328125 × 3.1415926535Φ = -1.16371617517648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26729615} λ = -0.26729615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16371617517648))-π/2
2×atan(0.312323373255651)-π/2
2×0.302723947663245-π/2
0.605447895326491-1.57079632675φ = -0.96534843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26729615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.314941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96534843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.310391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14990 KachelY 22453 -0.26729615 -0.96534843 -15.314941 -55.310391 Oben rechts KachelX + 1 14991 KachelY 22453 -0.26710440 -0.96534843 -15.303955 -55.310391 Unten links KachelX 14990 KachelY + 1 22454 -0.26729615 -0.96545755 -15.314941 -55.316643 Unten rechts KachelX + 1 14991 KachelY + 1 22454 -0.26710440 -0.96545755 -15.303955 -55.316643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96534843--0.96545755) × R
0.000109119999999963 × 6371000dl = 695.203519999762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96534843--0.96545755) × R
0.000109119999999963 × 6371000dr = 695.203519999762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26729615--0.26710440) × cos(-0.96534843) × R
0.000191749999999991 × 0.569130415249791 × 6371000do = 695.272053637909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26729615--0.26710440) × cos(-0.96545755) × R
0.000191749999999991 × 0.569040688239671 × 6371000du = 695.162439600561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96534843)-sin(-0.96545755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569130415249791-0.569040688239671)× R²
abs(-0.26710440--0.26729615)×8.97270101203329e-05× R²
0.000191749999999991×8.97270101203329e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.97270101203329e-05× 40589641000000 ar = 483317.477493247m²