↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 713.77 m → | S 54 |
→ |
↑ 713.74 m ↓ |
↑ 713.74 m ↓ |
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S 54 |
← 713.66 m → 509 412 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457351684570312 y=0.680099487304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457351684570312 × 215)
floor (0.457351684570312 × 32768)
floor (14986.5)tx = 14986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680099487304688 × 215)
floor (0.680099487304688 × 32768)
floor (22285.5)ty = 22285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14986 / 22285 ti = "15/14986/22285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14986/22285.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14986 ÷ 215
14986 ÷ 32768x = 0.45733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22285 ÷ 215
22285 ÷ 32768y = 0.680084228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45733642578125 × 2 - 1) × π
-0.0853271484375 × 3.1415926535Λ = -0.26806314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680084228515625 × 2 - 1) × π
-0.36016845703125 × 3.1415926535Φ = -1.13150257863181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26806314} λ = -0.26806314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13150257863181))-π/2
2×atan(0.322548238034177)-π/2
2×0.312012768552134-π/2
0.624025537104269-1.57079632675φ = -0.94677079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26806314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.358887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94677079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.245970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14986 KachelY 22285 -0.26806314 -0.94677079 -15.358887 -54.245970 Oben rechts KachelX + 1 14987 KachelY 22285 -0.26787140 -0.94677079 -15.347901 -54.245970 Unten links KachelX 14986 KachelY + 1 22286 -0.26806314 -0.94688282 -15.358887 -54.252389 Unten rechts KachelX + 1 14987 KachelY + 1 22286 -0.26787140 -0.94688282 -15.347901 -54.252389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94677079--0.94688282) × R
0.000112030000000041 × 6371000dl = 713.743130000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94677079--0.94688282) × R
0.000112030000000041 × 6371000dr = 713.743130000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26806314--0.26787140) × cos(-0.94677079) × R
0.000191739999999996 × 0.584306741546992 × 6371000do = 713.774823330891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26806314--0.26787140) × cos(-0.94688282) × R
0.000191739999999996 × 0.584215821850764 × 6371000du = 713.663758053875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94677079)-sin(-0.94688282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584306741546992-0.584215821850764)× R²
abs(-0.26787140--0.26806314)×9.09196962278758e-05× R²
0.000191739999999996×9.09196962278758e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.09196962278758e-05× 40589641000000 ar = 509412.241013492m²