↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 711.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 711.32 m ↓ |
↑ 711.32 m ↓ |
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S 54 |
← 711.26 m → 505 974 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457321166992188 y=0.680770874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457321166992188 × 215)
floor (0.457321166992188 × 32768)
floor (14985.5)tx = 14985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680770874023438 × 215)
floor (0.680770874023438 × 32768)
floor (22307.5)ty = 22307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14985 / 22307 ti = "15/14985/22307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14985/22307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14985 ÷ 215
14985 ÷ 32768x = 0.457305908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22307 ÷ 215
22307 ÷ 32768y = 0.680755615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
-0.08538818359375 × 3.1415926535Λ = -0.26825489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680755615234375 × 2 - 1) × π
-0.36151123046875 × 3.1415926535Φ = -1.13572102579837 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26825489} λ = -0.26825489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13572102579837))-π/2
2×atan(0.321190451222843)-π/2
2×0.310782443391687-π/2
0.621564886783375-1.57079632675φ = -0.94923144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26825489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.369873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94923144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.386955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14985 KachelY 22307 -0.26825489 -0.94923144 -15.369873 -54.386955 Oben rechts KachelX + 1 14986 KachelY 22307 -0.26806314 -0.94923144 -15.358887 -54.386955 Unten links KachelX 14985 KachelY + 1 22308 -0.26825489 -0.94934309 -15.369873 -54.393352 Unten rechts KachelX + 1 14986 KachelY + 1 22308 -0.26806314 -0.94934309 -15.358887 -54.393352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94923144--0.94934309) × R
0.000111649999999908 × 6371000dl = 711.322149999412m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94923144--0.94934309) × R
0.000111649999999908 × 6371000dr = 711.322149999412m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(-0.94923144) × R
0.000191750000000046 × 0.582308076227123 × 6371000do = 711.370401511216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26825489--0.26806314) × cos(-0.94934309) × R
0.000191750000000046 × 0.582217304697639 × 6371000du = 711.259511448016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94923144)-sin(-0.94934309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582308076227123-0.582217304697639)× R²
abs(-0.26806314--0.26825489)×9.07715294837796e-05× R²
0.000191750000000046×9.07715294837796e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.07715294837796e-05× 40589641000000 ar = 505974.084695847m²