↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 765.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 765.41 m ↓ |
↑ 765.41 m ↓ |
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S 51 |
← 765.37 m → 585 867 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457290649414062 y=0.666122436523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457290649414062 × 215)
floor (0.457290649414062 × 32768)
floor (14984.5)tx = 14984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666122436523438 × 215)
floor (0.666122436523438 × 32768)
floor (21827.5)ty = 21827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14984 / 21827 ti = "15/14984/21827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14984/21827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14984 ÷ 215
14984 ÷ 32768x = 0.457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21827 ÷ 215
21827 ÷ 32768y = 0.666107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457275390625 × 2 - 1) × π
-0.08544921875 × 3.1415926535Λ = -0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666107177734375 × 2 - 1) × π
-0.33221435546875 × 3.1415926535Φ = -1.04368217852786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26844664} λ = -0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04368217852786))-π/2
2×atan(0.352155591926812)-π/2
2×0.338593876343816-π/2
0.677187752687632-1.57079632675φ = -0.89360857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89360857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.200000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14984 KachelY 21827 -0.26844664 -0.89360857 -15.380859 -51.200000 Oben rechts KachelX + 1 14985 KachelY 21827 -0.26825489 -0.89360857 -15.369873 -51.200000 Unten links KachelX 14984 KachelY + 1 21828 -0.26844664 -0.89372871 -15.380859 -51.206883 Unten rechts KachelX + 1 14985 KachelY + 1 21828 -0.26825489 -0.89372871 -15.369873 -51.206883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89360857--0.89372871) × R
0.000120139999999935 × 6371000dl = 765.411939999588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89360857--0.89372871) × R
0.000120139999999935 × 6371000dr = 765.411939999588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26844664--0.26825489) × cos(-0.89360857) × R
0.000191749999999991 × 0.626603816836268 × 6371000do = 765.483816846958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26844664--0.26825489) × cos(-0.89372871) × R
0.000191749999999991 × 0.626510182651834 × 6371000du = 765.369429652112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89360857)-sin(-0.89372871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626603816836268-0.626510182651834)× R²
abs(-0.26825489--0.26844664)×9.36341844335331e-05× R²
0.000191749999999991×9.36341844335331e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36341844335331e-05× 40589641000000 ar = 585866.677332928m²