↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 699.66 m → | S 55 |
→ |
↑ 699.60 m ↓ |
↑ 699.60 m ↓ |
|||
S 55 |
← 699.55 m → 489 446 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457260131835938 y=0.684005737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457260131835938 × 215)
floor (0.457260131835938 × 32768)
floor (14983.5)tx = 14983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684005737304688 × 215)
floor (0.684005737304688 × 32768)
floor (22413.5)ty = 22413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14983 / 22413 ti = "15/14983/22413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14983/22413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14983 ÷ 215
14983 ÷ 32768x = 0.457244873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22413 ÷ 215
22413 ÷ 32768y = 0.683990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457244873046875 × 2 - 1) × π
-0.08551025390625 × 3.1415926535Λ = -0.26863839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683990478515625 × 2 - 1) × π
-0.36798095703125 × 3.1415926535Φ = -1.15604627123727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26863839} λ = -0.26863839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15604627123727))-π/2
2×atan(0.314728073648483)-π/2
2×0.304913425277777-π/2
0.609826850555554-1.57079632675φ = -0.96096948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26863839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.391846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96096948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.059495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14983 KachelY 22413 -0.26863839 -0.96096948 -15.391846 -55.059495 Oben rechts KachelX + 1 14984 KachelY 22413 -0.26844664 -0.96096948 -15.380859 -55.059495 Unten links KachelX 14983 KachelY + 1 22414 -0.26863839 -0.96107929 -15.391846 -55.065787 Unten rechts KachelX + 1 14984 KachelY + 1 22414 -0.26844664 -0.96107929 -15.380859 -55.065787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96096948--0.96107929) × R
0.000109809999999988 × 6371000dl = 699.599509999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96096948--0.96107929) × R
0.000109809999999988 × 6371000dr = 699.599509999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26863839--0.26844664) × cos(-0.96096948) × R
0.000191749999999991 × 0.572725526831979 × 6371000do = 699.663983054839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26863839--0.26844664) × cos(-0.96107929) × R
0.000191749999999991 × 0.572635506939164 × 6371000du = 699.554011220496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96096948)-sin(-0.96107929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572725526831979-0.572635506939164)× R²
abs(-0.26844664--0.26863839)×9.00198928144302e-05× R²
0.000191749999999991×9.00198928144302e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.00198928144302e-05× 40589641000000 ar = 489446.112080881m²