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← | S 50 |
← 770.02 m → | S 50 |
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↑ 770 m ↓ |
↑ 770 m ↓ |
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S 50 |
← 769.91 m → 592 874 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457229614257812 y=0.664901733398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457229614257812 × 215)
floor (0.457229614257812 × 32768)
floor (14982.5)tx = 14982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664901733398438 × 215)
floor (0.664901733398438 × 32768)
floor (21787.5)ty = 21787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14982 / 21787 ti = "15/14982/21787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14982/21787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14982 ÷ 215
14982 ÷ 32768x = 0.45721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21787 ÷ 215
21787 ÷ 32768y = 0.664886474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45721435546875 × 2 - 1) × π
-0.0855712890625 × 3.1415926535Λ = -0.26883013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664886474609375 × 2 - 1) × π
-0.32977294921875 × 3.1415926535Φ = -1.03601227458865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26883013} λ = -0.26883013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03601227458865))-π/2
2×atan(0.354866976225134)-π/2
2×0.341004058773948-π/2
0.682008117547895-1.57079632675φ = -0.88878821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26883013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.402832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88878821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.923813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14982 KachelY 21787 -0.26883013 -0.88878821 -15.402832 -50.923813 Oben rechts KachelX + 1 14983 KachelY 21787 -0.26863839 -0.88878821 -15.391846 -50.923813 Unten links KachelX 14982 KachelY + 1 21788 -0.26883013 -0.88890907 -15.402832 -50.930738 Unten rechts KachelX + 1 14983 KachelY + 1 21788 -0.26863839 -0.88890907 -15.391846 -50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88878821--0.88890907) × R
0.00012086 × 6371000dl = 769.999060000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88878821--0.88890907) × R
0.00012086 × 6371000dr = 769.999060000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26883013--0.26863839) × cos(-0.88878821) × R
0.000191739999999996 × 0.630353211990905 × 6371000do = 770.024065328507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26883013--0.26863839) × cos(-0.88890907) × R
0.000191739999999996 × 0.630259382746591 × 6371000du = 769.909445818716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88878821)-sin(-0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630353211990905-0.630259382746591)× R²
abs(-0.26863839--0.26883013)×9.38292443144473e-05× R²
0.000191739999999996×9.38292443144473e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.38292443144473e-05× 40589641000000 ar = 592873.678744886m²