↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 705.51 m → | S 54 |
→ |
↑ 705.46 m ↓ |
↑ 705.46 m ↓ |
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S 54 |
← 705.39 m → 497 667 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457199096679688 y=0.682388305664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457199096679688 × 215)
floor (0.457199096679688 × 32768)
floor (14981.5)tx = 14981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682388305664062 × 215)
floor (0.682388305664062 × 32768)
floor (22360.5)ty = 22360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14981 / 22360 ti = "15/14981/22360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14981/22360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14981 ÷ 215
14981 ÷ 32768x = 0.457183837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22360 ÷ 215
22360 ÷ 32768y = 0.682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457183837890625 × 2 - 1) × π
-0.08563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.26902188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682373046875 × 2 - 1) × π
-0.36474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26902188} λ = -0.26902188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14588364851782))-π/2
2×atan(0.31794284390068)-π/2
2×0.307835761254499-π/2
0.615671522508998-1.57079632675φ = -0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26902188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.413818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14981 KachelY 22360 -0.26902188 -0.95512480 -15.413818 -54.724620 Oben rechts KachelX + 1 14982 KachelY 22360 -0.26883013 -0.95512480 -15.402832 -54.724620 Unten links KachelX 14981 KachelY + 1 22361 -0.26902188 -0.95523553 -15.413818 -54.730964 Unten rechts KachelX + 1 14982 KachelY + 1 22361 -0.26883013 -0.95523553 -15.402832 -54.730964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95512480--0.95523553) × R
0.000110730000000059 × 6371000dl = 705.460830000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95512480--0.95523553) × R
0.000110730000000059 × 6371000dr = 705.460830000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26902188--0.26883013) × cos(-0.95512480) × R
0.000191749999999991 × 0.577506877409919 × 6371000do = 705.50506858886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26902188--0.26883013) × cos(-0.95523553) × R
0.000191749999999991 × 0.577416475467848 × 6371000du = 705.39463002815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95512480)-sin(-0.95523553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577416475467848)× R²
abs(-0.26883013--0.26902188)×9.04019420706614e-05× R²
0.000191749999999991×9.04019420706614e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.04019420706614e-05× 40589641000000 ar = 497667.23672515m²