↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.70 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.65 m ↓ |
↑ 715.65 m ↓ |
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S 54 |
← 715.59 m → 512 155 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457168579101562 y=0.679580688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457168579101562 × 215)
floor (0.457168579101562 × 32768)
floor (14980.5)tx = 14980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679580688476562 × 215)
floor (0.679580688476562 × 32768)
floor (22268.5)ty = 22268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14980 / 22268 ti = "15/14980/22268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14980/22268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14980 ÷ 215
14980 ÷ 32768x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22268 ÷ 215
22268 ÷ 32768y = 0.6795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6795654296875 × 2 - 1) × π
-0.359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.12824286945764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12824286945764))-π/2
2×atan(0.323601366999363)-π/2
2×0.312966363744329-π/2
0.625932727488659-1.57079632675φ = -0.94486360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94486360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.136696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14980 KachelY 22268 -0.26921363 -0.94486360 -15.424805 -54.136696 Oben rechts KachelX + 1 14981 KachelY 22268 -0.26902188 -0.94486360 -15.413818 -54.136696 Unten links KachelX 14980 KachelY + 1 22269 -0.26921363 -0.94497593 -15.424805 -54.143133 Unten rechts KachelX + 1 14981 KachelY + 1 22269 -0.26902188 -0.94497593 -15.413818 -54.143133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94486360--0.94497593) × R
0.000112329999999994 × 6371000dl = 715.654429999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94486360--0.94497593) × R
0.000112329999999994 × 6371000dr = 715.654429999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26902188) × cos(-0.94486360) × R
0.000191749999999991 × 0.585853425350789 × 6371000do = 715.701539155434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26902188) × cos(-0.94497593) × R
0.000191749999999991 × 0.58576238750974 × 6371000du = 715.590323755573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94486360)-sin(-0.94497593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585853425350789-0.58576238750974)× R²
abs(-0.26902188--0.26921363)×9.10378410494683e-05× R²
0.000191749999999991×9.10378410494683e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10378410494683e-05× 40589641000000 ar = 512155.181696578m²