↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 765.14 m → | S 51 |
→ |
↑ 765.09 m ↓ |
↑ 765.09 m ↓ |
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S 51 |
← 765.03 m → 585 360 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457138061523438 y=0.666213989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457138061523438 × 215)
floor (0.457138061523438 × 32768)
floor (14979.5)tx = 14979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666213989257812 × 215)
floor (0.666213989257812 × 32768)
floor (21830.5)ty = 21830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14979 / 21830 ti = "15/14979/21830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14979/21830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14979 ÷ 215
14979 ÷ 32768x = 0.457122802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21830 ÷ 215
21830 ÷ 32768y = 0.66619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457122802734375 × 2 - 1) × π
-0.08575439453125 × 3.1415926535Λ = -0.26940538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66619873046875 × 2 - 1) × π
-0.3323974609375 × 3.1415926535Φ = -1.0442574213233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26940538} λ = -0.26940538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0442574213233))-π/2
2×atan(0.351953075213407)-π/2
2×0.338413692075114-π/2
0.676827384150229-1.57079632675φ = -0.89396894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26940538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.435791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89396894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.220647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14979 KachelY 21830 -0.26940538 -0.89396894 -15.435791 -51.220647 Oben rechts KachelX + 1 14980 KachelY 21830 -0.26921363 -0.89396894 -15.424805 -51.220647 Unten links KachelX 14979 KachelY + 1 21831 -0.26940538 -0.89408903 -15.435791 -51.227528 Unten rechts KachelX + 1 14980 KachelY + 1 21831 -0.26921363 -0.89408903 -15.424805 -51.227528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89396894--0.89408903) × R
0.000120089999999906 × 6371000dl = 765.093389999402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89396894--0.89408903) × R
0.000120089999999906 × 6371000dr = 765.093389999402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26940538--0.26921363) × cos(-0.89396894) × R
0.000191750000000046 × 0.626322926134076 × 6371000do = 765.140669740422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26940538--0.26921363) × cos(-0.89408903) × R
0.000191750000000046 × 0.626229303810978 × 6371000du = 765.026297035849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89396894)-sin(-0.89408903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626322926134076-0.626229303810978)× R²
abs(-0.26921363--0.26940538)×9.36223230982858e-05× R²
0.000191750000000046×9.36223230982858e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.36223230982858e-05× 40589641000000 ar = 585360.316641672m²