↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 769.26 m → | S 50 |
→ |
↑ 769.17 m ↓ |
↑ 769.17 m ↓ |
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S 50 |
← 769.15 m → 591 650 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457138061523438 y=0.665115356445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457138061523438 × 215)
floor (0.457138061523438 × 32768)
floor (14979.5)tx = 14979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665115356445312 × 215)
floor (0.665115356445312 × 32768)
floor (21794.5)ty = 21794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14979 / 21794 ti = "15/14979/21794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14979/21794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14979 ÷ 215
14979 ÷ 32768x = 0.457122802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21794 ÷ 215
21794 ÷ 32768y = 0.66510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457122802734375 × 2 - 1) × π
-0.08575439453125 × 3.1415926535Λ = -0.26940538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66510009765625 × 2 - 1) × π
-0.3302001953125 × 3.1415926535Φ = -1.03735450777802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26940538} λ = -0.26940538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03735450777802))-π/2
2×atan(0.35439098151125)-π/2
2×0.340581238647701-π/2
0.681162477295401-1.57079632675φ = -0.88963385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26940538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.435791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88963385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.972265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14979 KachelY 21794 -0.26940538 -0.88963385 -15.435791 -50.972265 Oben rechts KachelX + 1 14980 KachelY 21794 -0.26921363 -0.88963385 -15.424805 -50.972265 Unten links KachelX 14979 KachelY + 1 21795 -0.26940538 -0.88975458 -15.435791 -50.979182 Unten rechts KachelX + 1 14980 KachelY + 1 21795 -0.26921363 -0.88975458 -15.424805 -50.979182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88963385--0.88975458) × R
0.000120730000000013 × 6371000dl = 769.170830000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88963385--0.88975458) × R
0.000120730000000013 × 6371000dr = 769.170830000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26940538--0.26921363) × cos(-0.88963385) × R
0.000191750000000046 × 0.629696509196376 × 6371000do = 769.261971222464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26940538--0.26921363) × cos(-0.88975458) × R
0.000191750000000046 × 0.62960271656501 × 6371000du = 769.147390462626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88963385)-sin(-0.88975458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629696509196376-0.62960271656501)× R²
abs(-0.26921363--0.26940538)×9.37926313662185e-05× R²
0.000191750000000046×9.37926313662185e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.37926313662185e-05× 40589641000000 ar = 591649.803522584m²