↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 769.83 m → | S 50 |
→ |
↑ 769.74 m ↓ |
↑ 769.74 m ↓ |
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S 50 |
← 769.72 m → 592 532 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457046508789062 y=0.664962768554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457046508789062 × 215)
floor (0.457046508789062 × 32768)
floor (14976.5)tx = 14976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664962768554688 × 215)
floor (0.664962768554688 × 32768)
floor (21789.5)ty = 21789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14976 / 21789 ti = "15/14976/21789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14976/21789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14976 ÷ 215
14976 ÷ 32768x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21789 ÷ 215
21789 ÷ 32768y = 0.664947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664947509765625 × 2 - 1) × π
-0.32989501953125 × 3.1415926535Φ = -1.03639576978561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03639576978561))-π/2
2×atan(0.354730912535745)-π/2
2×0.34088320805058-π/2
0.68176641610116-1.57079632675φ = -0.88902991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88902991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.937662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14976 KachelY 21789 -0.26998062 -0.88902991 -15.468750 -50.937662 Oben rechts KachelX + 1 14977 KachelY 21789 -0.26978887 -0.88902991 -15.457764 -50.937662 Unten links KachelX 14976 KachelY + 1 21790 -0.26998062 -0.88915073 -15.468750 -50.944584 Unten rechts KachelX + 1 14977 KachelY + 1 21790 -0.26978887 -0.88915073 -15.457764 -50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88902991--0.88915073) × R
0.000120820000000021 × 6371000dl = 769.744220000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88902991--0.88915073) × R
0.000120820000000021 × 6371000dr = 769.744220000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26978887) × cos(-0.88902991) × R
0.000191749999999991 × 0.630165559825205 × 6371000do = 769.834981880656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26978887) × cos(-0.88915073) × R
0.000191749999999991 × 0.630071743232689 × 6371000du = 769.720371848936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88902991)-sin(-0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630165559825205-0.630071743232689)× R²
abs(-0.26978887--0.26998062)×9.38165925166157e-05× R²
0.000191749999999991×9.38165925166157e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.38165925166157e-05× 40589641000000 ar = 592531.9181726m²