↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 701.83 m → | S 54 |
→ |
↑ 701.77 m ↓ |
↑ 701.77 m ↓ |
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S 54 |
← 701.72 m → 492 481 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456985473632812 y=0.683395385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456985473632812 × 215)
floor (0.456985473632812 × 32768)
floor (14974.5)tx = 14974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683395385742188 × 215)
floor (0.683395385742188 × 32768)
floor (22393.5)ty = 22393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14974 / 22393 ti = "15/14974/22393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14974/22393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14974 ÷ 215
14974 ÷ 32768x = 0.45697021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22393 ÷ 215
22393 ÷ 32768y = 0.683380126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
-0.0860595703125 × 3.1415926535Λ = -0.27036411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683380126953125 × 2 - 1) × π
-0.36676025390625 × 3.1415926535Φ = -1.15221131926767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27036411} λ = -0.27036411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15221131926767))-π/2
2×atan(0.315937357986024)-π/2
2×0.306013339832195-π/2
0.61202667966439-1.57079632675φ = -0.95876965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27036411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.490722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95876965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.933454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14974 KachelY 22393 -0.27036411 -0.95876965 -15.490722 -54.933454 Oben rechts KachelX + 1 14975 KachelY 22393 -0.27017237 -0.95876965 -15.479737 -54.933454 Unten links KachelX 14974 KachelY + 1 22394 -0.27036411 -0.95887980 -15.490722 -54.939766 Unten rechts KachelX + 1 14975 KachelY + 1 22394 -0.27017237 -0.95887980 -15.479737 -54.939766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95876965--0.95887980) × R
0.00011014999999992 × 6371000dl = 701.765649999491m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95876965--0.95887980) × R
0.00011014999999992 × 6371000dr = 701.765649999491m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(-0.95876965) × R
0.000191739999999996 × 0.574527444078157 × 6371000do = 701.828672744579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27036411--0.27017237) × cos(-0.95887980) × R
0.000191739999999996 × 0.57443728443517 × 6371000du = 701.718535930011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95876965)-sin(-0.95887980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574527444078157-0.57443728443517)× R²
abs(-0.27017237--0.27036411)×9.01596429873086e-05× R²
0.000191739999999996×9.01596429873086e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.01596429873086e-05× 40589641000000 ar = 492480.610098409m²