↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.27 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.18 m ↓ |
↑ 720.18 m ↓ |
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S 53 |
← 720.16 m → 518 681 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456954956054688 y=0.678329467773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456954956054688 × 215)
floor (0.456954956054688 × 32768)
floor (14973.5)tx = 14973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678329467773438 × 215)
floor (0.678329467773438 × 32768)
floor (22227.5)ty = 22227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14973 / 22227 ti = "15/14973/22227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14973/22227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14973 ÷ 215
14973 ÷ 32768x = 0.456939697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22227 ÷ 215
22227 ÷ 32768y = 0.678314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456939697265625 × 2 - 1) × π
-0.08612060546875 × 3.1415926535Λ = -0.27055586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678314208984375 × 2 - 1) × π
-0.35662841796875 × 3.1415926535Φ = -1.12038121791995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27055586} λ = -0.27055586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12038121791995))-π/2
2×atan(0.326155434624047)-π/2
2×0.315276594983413-π/2
0.630553189966826-1.57079632675φ = -0.94024314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27055586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.501709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94024314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.871964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14973 KachelY 22227 -0.27055586 -0.94024314 -15.501709 -53.871964 Oben rechts KachelX + 1 14974 KachelY 22227 -0.27036411 -0.94024314 -15.490722 -53.871964 Unten links KachelX 14973 KachelY + 1 22228 -0.27055586 -0.94035618 -15.501709 -53.878440 Unten rechts KachelX + 1 14974 KachelY + 1 22228 -0.27036411 -0.94035618 -15.490722 -53.878440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94024314--0.94035618) × R
0.000113040000000009 × 6371000dl = 720.177840000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94024314--0.94035618) × R
0.000113040000000009 × 6371000dr = 720.177840000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27055586--0.27036411) × cos(-0.94024314) × R
0.000191749999999991 × 0.589591657923234 × 6371000do = 720.26831079156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27055586--0.27036411) × cos(-0.94035618) × R
0.000191749999999991 × 0.589500351581487 × 6371000du = 720.156767380709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94024314)-sin(-0.94035618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589591657923234-0.589500351581487)× R²
abs(-0.27036411--0.27055586)×9.13063417461446e-05× R²
0.000191749999999991×9.13063417461446e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13063417461446e-05× 40589641000000 ar = 518681.111292281m²