↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 769.72 m → | S 50 |
→ |
↑ 769.68 m ↓ |
↑ 769.68 m ↓ |
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S 50 |
← 769.61 m → 592 395 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456954956054688 y=0.664993286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456954956054688 × 215)
floor (0.456954956054688 × 32768)
floor (14973.5)tx = 14973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664993286132812 × 215)
floor (0.664993286132812 × 32768)
floor (21790.5)ty = 21790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14973 / 21790 ti = "15/14973/21790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14973/21790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14973 ÷ 215
14973 ÷ 32768x = 0.456939697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21790 ÷ 215
21790 ÷ 32768y = 0.66497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456939697265625 × 2 - 1) × π
-0.08612060546875 × 3.1415926535Λ = -0.27055586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66497802734375 × 2 - 1) × π
-0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = -1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27055586} λ = -0.27055586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03658751738409))-π/2
2×atan(0.354662900255964)-π/2
2×0.340822796181715-π/2
0.68164559236343-1.57079632675φ = -0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27055586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.501709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14973 KachelY 21790 -0.27055586 -0.88915073 -15.501709 -50.944584 Oben rechts KachelX + 1 14974 KachelY 21790 -0.27036411 -0.88915073 -15.490722 -50.944584 Unten links KachelX 14973 KachelY + 1 21791 -0.27055586 -0.88927154 -15.501709 -50.951506 Unten rechts KachelX + 1 14974 KachelY + 1 21791 -0.27036411 -0.88927154 -15.490722 -50.951506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88915073--0.88927154) × R
0.000120809999999971 × 6371000dl = 769.680509999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88915073--0.88927154) × R
0.000120809999999971 × 6371000dr = 769.680509999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27055586--0.27036411) × cos(-0.88915073) × R
0.000191749999999991 × 0.630071743232689 × 6371000do = 769.720371848936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27055586--0.27036411) × cos(-0.88927154) × R
0.000191749999999991 × 0.629977925208848 × 6371000du = 769.605760068655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88915073)-sin(-0.88927154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.629977925208848)× R²
abs(-0.27036411--0.27055586)×9.3818023841008e-05× R²
0.000191749999999991×9.3818023841008e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3818023841008e-05× 40589641000000 ar = 592394.661856522m²