↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 719.82 m → | S 53 |
→ |
↑ 719.73 m ↓ |
↑ 719.73 m ↓ |
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S 53 |
← 719.71 m → 518 039 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456924438476562 y=0.678451538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456924438476562 × 215)
floor (0.456924438476562 × 32768)
floor (14972.5)tx = 14972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678451538085938 × 215)
floor (0.678451538085938 × 32768)
floor (22231.5)ty = 22231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14972 / 22231 ti = "15/14972/22231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14972/22231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14972 ÷ 215
14972 ÷ 32768x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22231 ÷ 215
22231 ÷ 32768y = 0.678436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678436279296875 × 2 - 1) × π
-0.35687255859375 × 3.1415926535Φ = -1.12114820831387 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12114820831387))-π/2
2×atan(0.325905372448667)-π/2
2×0.315050559442807-π/2
0.630101118885614-1.57079632675φ = -0.94069521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94069521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.897865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14972 KachelY 22231 -0.27074761 -0.94069521 -15.512695 -53.897865 Oben rechts KachelX + 1 14973 KachelY 22231 -0.27055586 -0.94069521 -15.501709 -53.897865 Unten links KachelX 14972 KachelY + 1 22232 -0.27074761 -0.94080818 -15.512695 -53.904338 Unten rechts KachelX + 1 14973 KachelY + 1 22232 -0.27055586 -0.94080818 -15.501709 -53.904338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94069521--0.94080818) × R
0.00011296999999999 × 6371000dl = 719.731869999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94069521--0.94080818) × R
0.00011296999999999 × 6371000dr = 719.731869999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.27055586) × cos(-0.94069521) × R
0.000191750000000046 × 0.589226460082073 × 6371000do = 719.822170774991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.27055586) × cos(-0.94080818) × R
0.000191750000000046 × 0.589135180185098 × 6371000du = 719.71065967011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94069521)-sin(-0.94080818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589226460082073-0.589135180185098)× R²
abs(-0.27055586--0.27074761)×9.12798969749939e-05× R²
0.000191750000000046×9.12798969749939e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.12798969749939e-05× 40589641000000 ar = 518038.828542299m²