↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.08 m ↓ |
↑ 692.08 m ↓ |
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S 55 |
← 691.95 m → 478 925 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456863403320312 y=0.686111450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456863403320312 × 215)
floor (0.456863403320312 × 32768)
floor (14970.5)tx = 14970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686111450195312 × 215)
floor (0.686111450195312 × 32768)
floor (22482.5)ty = 22482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14970 / 22482 ti = "15/14970/22482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14970/22482.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14970 ÷ 215
14970 ÷ 32768x = 0.45684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22482 ÷ 215
22482 ÷ 32768y = 0.68609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45684814453125 × 2 - 1) × π
-0.0863037109375 × 3.1415926535Λ = -0.27113110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68609619140625 × 2 - 1) × π
-0.3721923828125 × 3.1415926535Φ = -1.16927685553241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27113110} λ = -0.27113110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16927685553241))-π/2
2×atan(0.31059146257287)-π/2
2×0.301145186138896-π/2
0.602290372277791-1.57079632675φ = -0.96850595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27113110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.534668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96850595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.491303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14970 KachelY 22482 -0.27113110 -0.96850595 -15.534668 -55.491303 Oben rechts KachelX + 1 14971 KachelY 22482 -0.27093936 -0.96850595 -15.523682 -55.491303 Unten links KachelX 14970 KachelY + 1 22483 -0.27113110 -0.96861458 -15.534668 -55.497527 Unten rechts KachelX + 1 14971 KachelY + 1 22483 -0.27093936 -0.96861458 -15.523682 -55.497527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96850595--0.96861458) × R
0.000108630000000054 × 6371000dl = 692.081730000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96850595--0.96861458) × R
0.000108630000000054 × 6371000dr = 692.081730000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27113110--0.27093936) × cos(-0.96850595) × R
0.000191739999999996 × 0.566531320275306 × 6371000do = 692.060803492205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27113110--0.27093936) × cos(-0.96861458) × R
0.000191739999999996 × 0.5664418014451 × 6371000du = 691.951449478855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96850595)-sin(-0.96861458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566531320275306-0.5664418014451)× R²
abs(-0.27093936--0.27113110)×8.95188302062477e-05× R²
0.000191739999999996×8.95188302062477e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.95188302062477e-05× 40589641000000 ar = 478924.797659929m²