↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 769.45 m → | S 50 |
→ |
↑ 769.43 m ↓ |
↑ 769.43 m ↓ |
|||
S 50 |
← 769.34 m → 591 991 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456741333007812 y=0.665054321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456741333007812 × 215)
floor (0.456741333007812 × 32768)
floor (14966.5)tx = 14966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665054321289062 × 215)
floor (0.665054321289062 × 32768)
floor (21792.5)ty = 21792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14966 / 21792 ti = "15/14966/21792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14966/21792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14966 ÷ 215
14966 ÷ 32768x = 0.45672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21792 ÷ 215
21792 ÷ 32768y = 0.6650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45672607421875 × 2 - 1) × π
-0.0865478515625 × 3.1415926535Λ = -0.27189809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6650390625 × 2 - 1) × π
-0.330078125 × 3.1415926535Φ = -1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27189809} λ = -0.27189809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03697101258105))-π/2
2×atan(0.354526914813724)-π/2
2×0.340701999427335-π/2
0.681403998854669-1.57079632675φ = -0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27189809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.578613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14966 KachelY 21792 -0.27189809 -0.88939233 -15.578613 -50.958427 Oben rechts KachelX + 1 14967 KachelY 21792 -0.27170635 -0.88939233 -15.567627 -50.958427 Unten links KachelX 14966 KachelY + 1 21793 -0.27189809 -0.88951310 -15.578613 -50.965346 Unten rechts KachelX + 1 14967 KachelY + 1 21793 -0.27170635 -0.88951310 -15.567627 -50.965346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88939233--0.88951310) × R
0.000120769999999992 × 6371000dl = 769.425669999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88939233--0.88951310) × R
0.000120769999999992 × 6371000dr = 769.425669999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27189809--0.27170635) × cos(-0.88939233) × R
0.000191739999999996 × 0.629884113524226 × 6371000do = 769.451026115761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27189809--0.27170635) × cos(-0.88951310) × R
0.000191739999999996 × 0.629790308184758 × 6371000du = 769.336435807546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88939233)-sin(-0.88951310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.629790308184758)× R²
abs(-0.27170635--0.27189809)×9.38053394679006e-05× R²
0.000191739999999996×9.38053394679006e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.38053394679006e-05× 40589641000000 ar = 591991.287658468m²